

Giải mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d Để tính tổng của n số hạng đầu ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n})
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 50 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
Để tính tổng của n số hạng đầu:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}\)
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d.
b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d.
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\) theo \({u_1}\) và d.
Phương pháp giải:
Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\), ta dựa vào công thức tính số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Sau đó, ta cộng các số hạng trong dãy số ta được tổng các số hạng \({S_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1} + d\);
\({u_3} = {u_1} + 2d\);
…
\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\);
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d + \ldots \)
\(+ {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\)
\(= {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1} + d + {u_1}\).
c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
\(+ \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1}} \right)\)
\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\).
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 50 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Dựa vào định nghĩa cấp số cộng, ta áp dụng công thức tổng cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Số tiền lương anh Nam nhận được sau 10 lập thành cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công sai \(d = 20\).
Tổng lương anh Nam nhận được sau 10 năm là:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \)
\(= \frac{{10}}{2}\left[ {2.100 + \left( {10 - 1} \right).20} \right] = 1900\) (triệu đồng).


- Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.10 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức