Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 17. Hàm số liên tục Toán 11 kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3
VD

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 121 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\).

a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\).

b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).

Phương pháp giải:

Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\).

b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1\).

\(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\).

Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x + 1} \right) = 0\).

\(g\left( 1 \right) = - 1 + 1 = 0\).

Vậy \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

b) \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 1 + 0 = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 122 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (a;b)\) sao cho f(c) = 0.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là \({v_{TB}} = \frac{{180}}{3} = 60\) (km/h).

Gọi \(v(t)\) là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm \(t\).

Do xe không chuyển động đều, để \({v_{TB}} = 60\), nếu có thời điểm xe chạy chậm hơn \({v_{TB}} = 60\) thì phải có thời điểm xe chạy nhanh hơn \({v_{TB}} = 60\).

Tại thời điểm xuất phát, vận tốc của xe \(v(0) = 0\) nên chắc chắn có một thời điểm \({t_1}\) xe chạy với vận tốc \(v({t_1}) > {v_{TB}} = 60\).

Xét hàm số \(f(t) = v(t) - 60\), rõ ràng \(f(t)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([0;{t_1}]\).

+ \(f(0) = v(0) - 60 = 0 - 60 = - 60 < 0\);

+ \(f({t_1}) = v({t_1}) - 60 = v({t_1}) - 60 > 0\) (do \(v({t_1}) > 60\)).

Do đó tồn tại thời điểm \(t'\) thuộc khoảng \((0;{t_1})\) sao cho \(f(t') = 0 \Leftrightarrow v(t') - 60 = 0 \Leftrightarrow v(t') = 60\).

Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Thời điểm đó là \(t'\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm