

Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 120 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\)với đồ thị tương ứng như Hình 5.7
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm \(x = \frac{1}{2}\) và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 2x = 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} 1 = 1\);
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\).
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} x = \frac{1}{2}\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 1 = 1\);
\(g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Vậy \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\).
Đồ thị \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) đồ thị \(g\left( x \right)\) bị gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\).
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 121 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm các khoảng trên đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) liên tục.
Phương pháp giải:
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \(f\left( x \right)\) là \(\left( { - \infty ;\; - 2} \right) \cup \left( { - 2;\; + \infty } \right)\).
Vây hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\).


- Giải mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức