Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

Cho hàm \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)chứa điểm \({x_0}\). Hàm số \(f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).

Hàm số không liên tục tại \({x_0}\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)\).

*Nhận xét:

- Hàm số đa thức và hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},y = c{\rm{osx}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

- Các hàm số \(y = \tan {\rm{x}},y = c{\rm{otx,}}y = \sqrt x \) và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

3. Một số tính chất cơ bản

Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

a, Các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\) và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).

b, Hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\)nếu \(g({x_0}) \ne 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
Giải mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.