Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
LT1

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 119 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.\)

Tính giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 1 \right)\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x - 1} \left( {x + 1} \right) = 2\).

\(f\left( 1 \right) = 2\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

LT1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 120 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,x < 0}\\{0,x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^+}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^- }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^-}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {(-x)} = 0\).

Suy ra,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại 0.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
Giải mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm