Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)

- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)

- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)

- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)

- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)

b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

LT - VD 3

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân

Lời giải chi tiết:

Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1) Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa