Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1

Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức dãy số để xác định

Lời giải chi tiết:

- Số thứ hai = số thứ nhất × 3

- Số thứ ba = số thứ hai × 3

…

- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3

LT - VD 1

Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.

b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.

Lời giải chi tiết:

a) \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{u_2}{u_1}=\frac{−2}{−6}=\frac{1}{3}\).

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:

\(u_1 = – 6, u_2 = – 2; u_3=(-2).(\frac{1}{3})=\frac{−2}{3}; u_4=\frac{−2}{3}.(\frac{1}{3})^3=\frac{2}{9}; u_5=\frac{2}{9}.(\frac{1}{3})^4=\frac{-2}{27}\)

LT - VD 2

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\)

⇒ \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với n ≥ 1

Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội q = 2.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1) Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa