Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\)

b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)

c) \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)

Dãy số là cấp số nhân

b) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)

Dãy số là cấp số nhân

c) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}\)

Dãy số là cấp số nhân

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1) Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})
Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa