Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1
HĐ 2

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3}$ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số $y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm $f'\left( x \right)$ tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là $y' = f'\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

a) Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2$

Vậy hàm số $y = {x^3}$ có đạo hàm là hàm số $y' = 3{x^2}$

b) $y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$

Quảng cáo

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt x$ tại điểm x > 0.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}$

Vậy hàm số $y = \sqrt x$ có đạo hàm là hàm số $y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Với (h ne 0,) biến đổi hiệu (sin left( {x + h} right) - sin x) thành tích
Giải mục 5 trang 92, 93, 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Sử dụng phép đổi biến (t = frac{1}{x},) tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}}.)
Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},)
Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,5sin left( {4pi t} right),)
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.