Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow  - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)

Vậy  \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store