Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức>
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)
Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.
- Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức