Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Quảng cáo

Giải bài nhanh với AI Hay:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

- Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x\)

c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)

d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},)
Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,5sin left( {4pi t} right),)
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 5 trang 92, 93, 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Sử dụng phép đổi biến (t = frac{1}{x},) tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}}.)
Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Với (h ne 0,) biến đổi hiệu (sin left( {x + h} right) - sin x) thành tích
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất