Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4

Vẽ các parabol sau:

a) \({y^2} = 16x\)

b) \({y^2} = x\)

c) \({y^2} = 32x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra

Bước 2: Nhập phương trình parabol \({y^2} = 2px\) theo cú pháp y^2 = 2px vào vùng nhập lệnh

Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc

Lời giải chi tiết:

Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

a) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 16x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

b) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

c) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 32x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

Thực hành 5

Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử phương trình của parabol

Bước 2: Từ kích thước giả thiết cho, xác định điểm nằm trên phương trình

Bước 3: Xác định phương trình parabol

Bước 4: Sử dụng Geogebra vẽ hình dạng mô phỏng chóa đèn

Lời giải chi tiết:

Chóa đèn có hình dạng parabol nên phương trình mô phỏng chóa đèn có dạng \({y^2} = 2px\)

Gắn hệ tọa độ Oxy vào chóa đèn với gốc tọa độ tại đỉnh chóa đèn, suy ta phương trình đó đi qua điểm có tọa độ (3; 9)

Thay tọa độ điểm (3; 9) vào phương trình \({y^2} = 2px\), ta có \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)

Suy ra phương trình mô tả chóa đèn là \({y^2} = 27x\) với \(x \le 3\)

Hình ảnh mô phỏng chóa đèn có dạng như hình dưới: