Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )

Đề bài

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh hai tam giác AMD và AMC cân tại M.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).

Từ đó chứng minh \(\widehat {BAC} = {90^o}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AM = \frac{1}{2}BC, BM = MC\) nên \(AM = BM = MC\).

Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.

Do đó \(\widehat B = {\hat A_1},\hat C = {\hat A_2}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

Nên \(2\widehat {BAC}= 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\).
Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
Giải Bài 78 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.
Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;