Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Đề bài

Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.

Gọi G là giao điểm của BM và CN.

Theo tính chất trọng tâm tam giác có: \(BG = \frac{2}{3}BM\)và \(CG = \frac{2}{3}CN\).

Vì BM = CN nên BG = CG.

Suy ra tam giác BGC cân tại G.

Do đó \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\) (hai góc ở đáy).

Xét ∆MBC và ∆NCB có:

BC là cạnh chung,

\(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (do \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\))

MB = NC (giả thiết)

Do đó ∆MBC = ∆NCB (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MCB} = \widehat {NBC}\) (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.
Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )
Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = \frac{1}{3}AC\).
Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
Giải Bài 78 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;