Bài 7 trang 159 SGK đại số 10


Giải bài 7 trang 159 sách giáo khoa đại số 10. Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Đề bài

Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Lời giải chi tiết

*) Các hệ thức lượng giác cơ bản

\(\begin{array}{l}1){\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\2)\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\\3)\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\left( {\alpha  \ne k\pi } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4)1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}(\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi )\\5)1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}(\alpha  \ne k\pi )\\6)\tan \alpha .\cot \alpha  = 1(\alpha  \ne \dfrac{{k\pi }}{2})\end{array}\)

*) Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\)     \(\begin{array}{l}\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\\tan (a - b) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\)

*) Công thức nhân đôi

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

\(\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \\= 2{\cos ^2}\alpha  - 1\,\, = \,\,1 - 2{\sin ^2}\alpha \)

\(\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)

*) Công thức hạ bậc

\(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)

*) Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]\\\sin a\sin b =  - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) - \cos (a - b)} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a - b)} \right]\end{array}\)

*) Công thức biển đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin (b - a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí