Bài 7 trang 159 SGK đại số 10
Giải bài 7 trang 159 sách giáo khoa đại số 10. Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Đề bài
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Lời giải chi tiết
*) Các hệ thức lượng giác cơ bản
\(\begin{array}{l}1){\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\2)\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\\3)\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4)1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}(\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi )\\5)1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}(\alpha \ne k\pi )\\6)\tan \alpha .\cot \alpha = 1(\alpha \ne \dfrac{{k\pi }}{2})\end{array}\)
*) Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\) \(\begin{array}{l}\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\\tan (a - b) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\)
*) Công thức nhân đôi
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)
\(\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\= 2{\cos ^2}\alpha - 1\,\, = \,\,1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
\(\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)
*) Công thức hạ bậc
\(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)
*) Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]\\\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) - \cos (a - b)} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a - b)} \right]\end{array}\)
*) Công thức biển đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin (b - a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 160 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
