Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10

Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

Đề bài

a) Xét dấu biểu thức: \(f(x) = 2x(x+2) – (x+2)(x+1).\)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

\(y = 2x(x+2) (C_1)\) và \(y = (x+2)(x+1) (C_2).\)

Tính tọa độ các giao điểm \(A\) và \(B\) của \((C_1)\) và \((C_2)\)

c) Tính các hệ số \(a, b, c\) để hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) có giá trị lớn nhất bằng \(8\) và đồ thị của nó đi qua \(A\) và \(B\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 2x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\
= \left( {x + 2} \right)\left( {2x - x - 1} \right) \\= \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right).
\end{array}\)

Khi đó: 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x - 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \le 0\\
x - 1 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \ge 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 2
\end{array} \right..
\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 > 0\\
x - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
x - 1 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > - 2\\
x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < - 2\\
x > 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 2 < x < 1.
\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

\(f(x) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;\;1} \right).\)

b) Hàm số: \(y = 2x\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x.\)

+) Tập xác định: R.

+) Đỉnh: \(\left( { - 1;\; - 2} \right).\)

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ: \(\left( { - 2;\;0} \right),\;\left( {0;\;0} \right).\)

Ta có bảng biến thiên:

 

+) Xét hàm số \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 3x + 2.\)

Bảng biến thiên

Đồ thị (C1) và (C2)

Hoành độ các giao điểm \(A\) và \(B\) của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0  ⇔ x_1= -2, x_2= 1\)

\(⇔ A(-2; 0) , B(1; 6)\)

c) Theo đề bài ta có đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A và B nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2b + c = 0\\a + b + c = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b - 2\\c = 8 - 2b\end{array} \right.\;\;\;\;\left( 1 \right).\)

Để hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị lớn nhất bằng 8 thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}} = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\4ac - {b^2} = 32b\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

+) Với \(b = 0\) ta có: \(a =  - 2,\;\;c = 8 \Rightarrow y =  - 2{x^2} + 8.\)

+) Với \(b = \frac{{16}}{9}\) thì \(a =  - \frac{2}{9},\;\;c = \frac{{40}}{9}\)\( \Rightarrow y =  - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{{16}}{9}x + \frac{{40}}{9}.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan