Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10


Giải bài 5 trang 159 SGK Đại số 10. Nêu các tính chất của bất đẳng thức

Đề bài

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các  tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

- Các tính chất của bất đẳng thức

TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)

TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)

TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)

\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:

\( A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n\)

\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A  < \root n \of B \).

- Áp dụng tính chất:

Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có: \( A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n\)

\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)

Vì \(8<9\) nên \({8^{1000}}<{9^{1000}}\)

Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài