Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10


Giải bài 5 trang 159 SGK Đại số 10. Nêu các tính chất của bất đẳng thức

Đề bài

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các  tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

- Các tính chất của bất đẳng thức

TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)

TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)

TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)

\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:

\( A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n\)

\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A  < \root n \of B \).

- Áp dụng tính chất:

Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có: \( A < B  \Leftrightarrow  A^n< B^n\)

\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)

Vì \(8<9\) nên \({8^{1000}}<{9^{1000}}\)

Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài