SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 5.48 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}}\);                                  

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\)                              

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng lý thuyết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ + } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_{_o}^ - } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} =  - \infty \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x) = \frac{{\sin x}}{x}\). Khi đó

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{{x^2}}} =  + \infty .\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x)}}{x} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x)}}{x} =  - \infty .\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua