Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{|x|}}\) là

Đề bài

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - x}}{{x}}\) là

A. \( + \infty \)              

B. 0                     

C. - 2                   

D. Không tồn tại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).

Đối với bài tập trên, ta có thể nhóm hạng tử số mũ cao nhất ra ngoài rồi rút gọn.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{|x|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}}  - x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}}  - x}}{{ x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {-\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}}  - 1} \right) =- 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí