Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Hoặc \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\\ = C_5^0{.1^5} - C_5^1{.1^4}.1 + C_5^2{.1^3}{.1^2} - C_5^3{.1^2}{.1^3} + C_5^4{.1.1^4} - C_5^5{.1^5}\\ = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5}\\ = 0\end{array}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cách 2:

Ta có: \(C_5^0 = C_5^{5 - 0} = C_5^5\)

Tương tự: \(C_5^1 = C_5^{5 - 1} = C_5^4;\;C_5^2 = C_5^{5 - 2} = C_5^3;\)

\(\Rightarrow C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = \left( {C_5^0 - C_5^5} \right) + \left( {C_5^4 - C_5^1} \right) + \left( {C_5^2 - C_5^3} \right) = 0\) (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho A là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ {1,3,5} phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn {0,2,4} phần tử của A
Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tìm hệ số của x^3 trong khai triển
Giải bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:
Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khai triển các biểu thức sau Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.