Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;2),\,\,B(1;5)\) và \(C(3; - 1).\)

a)  Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ấy.

b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

c) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm tọa độ của \(I.\)

Lời giải chi tiết

a)      Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng

\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)

b)     Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có: \(\overrightarrow {BH}  = (x - 1;y - 5)\) và \(\overrightarrow {CH}  = (x - 3;y + 1)\)

Do \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0}\\{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0}\\{4\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 3}\\{4x + 3y = 9}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \(H(0;3).\)

c)      Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \) \(( - x;3 - y) = 3\left( {\frac{1}{3} - x;2 - y} \right) = \left( {1 - 3x;6 - 3y} \right)\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\{3 - y = 6 - 3y}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.