Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều


Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.

Lời giải chi tiết

Ta có: I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên: \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\).

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);

     AD chung;

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\)(vì \(ID \bot BC\)).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có: \(\Delta BEA = \Delta BEC\)(g.c.g). Suy ra: BA = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều.


Bình chọn:
4.4 trên 19 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí