-
GIẢI SGK TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo
Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số l..
Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4. b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Đề bài
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:
a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.
b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}.\)
+) số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)
Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Lời giải chi tiết
a)
+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + ... + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {\frac{{10}}{3}} \approx 1,8\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.
+) Khoảng biến thiên: \(R = 8 - 2 = 6\)
Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó \({Q_1} = 3,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó \({Q_3} = 6,5\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 6,5 - 3,5 = 3\)
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > 6,5 + 1,5.3 = 11\) hoặc \(x < 3,5 - 1,5.3 = - 1\)
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
b)
+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + ... + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,8\)
=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 16\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.
+) Khoảng biến thiên: \(R = 64 - 12 = 52\)
Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 27,5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó \({Q_1} = 18\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó \({Q_3} = 40\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 40 - 18 = 22\)
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > 40 + 1,5.22 = 73\) hoặc \(x < 18 - 1,5.22 = - 15\)
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
