Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Bình chọn:
3.6 trên 11 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Bằng tính toán hãy xét xem tam giác sau đây có vuông ahy không, nếu vuông thì vuông tại đỉnh nào? Biết MN = \(\sqrt 3 \,;\,NP = \sqrt 5 ;\,\) và \(MP =\sqrt 2 .\)

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có \( \Rightarrow MI = NI\) \(\widehat A = {100^o}\), kẻ Bx vuông góc với AB tại B, Cy vuông góc với AC tại C. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.

a) Tính các góc của tam giác BMC.

b) Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.

Bài 3. Cho tam giac ABC có \(\widehat A = {40^o}\); AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Tính \(\widehat {ABC},\,\widehat {ACB}\) và chứng minh AH vuông góc với BC.

b) Trung trực của đoạn AC cắt tia CB ở M. Tính \(\widehat {MAH}\).

c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh AM = CN.

d) Vẽ CI vuông góc với MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)\(\,\left( {M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}} \right)\)

Theo định lí Pytago đảo ta có \(\Delta MNP\) vuông tại M.

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{ 2} \)\(\,= {40^o}\)      

Bài 2.

a) \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\widehat A = {100^o}\)

\(Bx \bot AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {ABx} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBx} = {90^o} - \widehat {ABC} = {90^o} - {40^o} \)\(\;= {50^o}\)

Tương tự ta có \(\widehat {CBy} = {50^o}\)

Do đó \(\widehat {BMC} = {180^o} - \left( {\widehat {CBx} + \widehat {BCy}} \right)\)

\( = {180^o} - {100^o} = {80^o}.\)

b) Ta có \(\widehat {BCy} = \widehat {BCx} = {50^o}\) nên \(\Delta BMC\) cân tại M \( \Rightarrow MB = MC.\)

Lại có AB = AC (giả thiết).

Do đó AM là đường trung trực của BC.

Bài 3.

 

a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\widehat A = {40^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac {{{{180}^o} - \widehat A}}{ 2} \)\(\;=\dfrac {{{{180}^o} - {{40}^o}} }{ 2} = {70^o}\)

H là trung điểm của BC (giả thiết) \( \Rightarrow HB = HC\), lại có AB = AC (giả thiết). Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\)(c.c.c).

\( \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {HAC}\)(góc tương ứng), mà \(\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {180^o}\)(kề bù)

\(\widehat {HAB} = \widehat {HAC} = {90^o}\) hay \(AH \bot BC.\)

b) M thuộc trung trực của đoạn AC nên MA = MC.

Do đó \(\Delta AMC\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BCA} = {70^o}\).

Lại có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {HAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}} }{2} \)\(\;= \dfrac{{{{40}^o}} }{ 2} = {20^o}\)

\(\widehat {MAH} = \widehat {MAC} - \widehat {HAC} \)\(\;= {70^o} - {20^o} = {50^o}.\)

c) Ta có \(\widehat {NAC} + \widehat {MAC} = {180^o}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {NAC} = {180^o} - \widehat {MAC}\)\(\; = {180^o} - {70^o} = {110^o}.\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CAN\) có: AB = AC (giả thiết)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {MBA} = {110^o}\) (vì \(\widehat {ABC} = {70^o}\))

\(\widehat {ABM} = \widehat {CAN} = {110^o}\) (chứng minh trên)

MB = NA (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABM = \Delta CAN\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AM = CN\) (cạnh tương ứng).

d) Ta có MA = MC (chứng minh trên) \( \Rightarrow MC = NC.\)

Xét \(\Delta MIC\) và \(\Delta NIC\) có:

+) \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC} = {90^o}\) (giả thiết),

+) MC = NC (chứng minh trên),

+) IC chung.

Vậy \(\Delta MIC\)= \(\Delta NIC\) (ch.cgv)

\( \Rightarrow MI = NI\) hay I là trung điểm của MN.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Tam giác

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1 Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?

Xem chi tiết
Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.