Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Bình chọn:
3.8 trên 19 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:

a) AE = BD;

b) AF // BC.

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) \(\Delta ABM = \Delta ACM\).

b) Chứng minh \(AM \bot BC.\)

c) Trên cạnh BA lấy  điểm E. Trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) bằng nhau.

d) Chứng minh EF // BC.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

 

a) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta DBM\) có:

MA = MD (giả thiết)

\(\widehat {AME} = \widehat {DMB}\)(đối đỉnh)

ME = MB (giả thiết)

Do đó \(\Delta AEM\)= \(\Delta DBM\)(c.g.c)

\( \Rightarrow AE = DB.\)

b) Chứng minh tương tự câu a ta có:

\(\Delta AFM = \Delta DCM\)(c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {FAM} = \widehat {CDM}\)(góc tương ứng)

\( \Rightarrow AF//BC\) (1) (cặp góc so le trong bằng nhau).

c) Ta có \(\Delta AEM = \Delta DBM\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {DBM} \Rightarrow AE//BC\)  (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE\) và AF trùng nhau (tiên đề Oclit) hay A, E, F thẳng hàng.

Bài 2.

 

a) M là trung điểm của BC (giả thiết) \( \Rightarrow MB = MC.\)

Dễ thấy \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)

b) \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\) hay \(AM \bot BC.\)

c) Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có:

+) BC chung

+) \(\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\) (giả thiết)

+) \(BE = CF\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta EBC = \Delta FCB\)(c.g.c)

d) Ta có:

\(AB = AC\) (giả thiết)

\(BE = CF\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = CF.\)

Do đó \(\Delta AEF\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}.\)

Tương tự ta có \(\Delta ABC\) cân tại A (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}.\)

Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Tam giác

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1 Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?

Xem chi tiết
Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.