Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng \(a\) ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A\), gọi điểm đó là \(D\). Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(a.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\)) 

\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)

\(AD\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c)

\( \Rightarrow\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)

Xét \(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

\(AH\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} \)\(=180^0:2= {90^o}\)

Vậy \(AD ⊥ a\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 171 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Tam giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.