Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4 trên 72 phiếu

Giải bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Đề bài

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sẽ chứng minh góc tạo bởi AD và đường thẳng a là góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD là cạnh chung

Vậy ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)   

Gọi H là giao điểm của AD và a.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (cmt)

AH là cạnh chung

Vậy ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)

Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^o}\)

Vậy AD ⊥ a (đpcm).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan