Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng \(a\) ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A\), gọi điểm đó là \(D\). Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(a.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)
Xét \(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
\(AH\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} \)\(=180^0:2= {90^o}\)
Vậy \(AD ⊥ a\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Lý thuyết Ôn tập chương 2. Tam giác
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
- Lý thuyết tập hợp Q các số hữu tỉ
- Lý thuyết định lí Py-ta-go
- Lý thuyết về hai đường thẳng song song
- Lý thuyết số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác
- Lý thuyết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Lý thuyết tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Lý thuyết đại lượng tỉ lệ nghịch
- Lý thuyết về cộng, trừ đa thức
- Lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
