Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Đề bài
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng \(a\) ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A\), gọi điểm đó là \(D\). Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(a.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)
Xét \(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:
\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
\(AH\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} \)\(=180^0:2= {90^o}\)
Vậy \(AD ⊥ a\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1
- Lý thuyết Ôn tập chương 2. Tam giác
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
