Bài 68 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 57 phiếu

Giải bài 68 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

Đề bài

Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của tam giác cân và định lí về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết

Các tính chất ở các câu (a); (b) được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)”.

Tính chất ở câu (c) được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”.

Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.

* Chứng minh:

a) 

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác \(ABC\) bằng \(180^o\) nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o} - \widehat C\)

Góc \(ACx\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {ACx} = 180^o -\widehat C\)

Do đó: \(\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B\).

b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

c) Giả sử có tam giác \(ABC\) đều

\(⇒ AB = AC =BC \)

\(⇒ ΔABC\) cân tại \(A\) và cân tại \( B\).

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B;\,\,\,\,\widehat A = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C\)

d) Giả sử \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)

Có \(\widehat A = \widehat B \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(C\), do đó \(CA=CB\).

Có \(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) do đó \(AC=AB\)

\(⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC\) là tam giác đều.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Tam giác

Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Xem chi tiết
Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

Xem chi tiết
Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì ? Vì sao ?

Xem chi tiết
Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Đố vui : Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành : a)Một tam giác đều ;

Xem chi tiết
Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1 Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4.

Xem chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1 Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 6 trang 55 SGK Toán 7 tập 1 Bài 6 trang 55 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 6 trang 55 SGK Toán 7 tập 1. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.