Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Cho biết \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {{A_3}} = {90^o}\) \(\Delta ABC = \Delta HIK\), trong đó có \(AC = 5cm\), \(\widehat A = {70^o},\,\widehat C = {50^o}\). Tính HK và số đo góc I của tam giác HIK.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc \(\widehat {HAB}\) cắt BC tại E, tia phân giác của góc \(\widehat {HAC}\) cắt BC tại D. Chứng minh rằng \(AB + AC = BC + DE.\)

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho \(BF = AC\). Trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho \(CG = AB.\)

a) Chứng minh \(\widehat {ABF} = \widehat {ACG}\).

b) Chứng minh \(AF = AG\) và \(AF \bot AG.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. \(\Delta ABC = \Delta HIK\)(giả thiết) \( \Rightarrow HK = AC = 5cm.\)

\(\widehat {HIK} = \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \)\(\;= {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{50}^o}} \right) = {60^o}\).

\(\widehat {AEC} = \widehat {{A_2}} + \widehat {HAC}\), mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (giả thiết)

Bài 2.

Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (góc ngoài của \(\Delta AEB\)

\(\widehat B = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với góc C)

\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAC} \Rightarrow \Delta AEC\) cân tại C

\( \Rightarrow AC = EC.\)

Chứng minh tương tự ta lại có \(\Delta ABD\) cân tại B \( \Rightarrow AB = BD.\)

Từ đó vế trái: \(AB + AC = BD + CE \)\(\;= BD + ED + DC;\)

Vế phải: \(BC + DE = BD + DC + DE.\)

Vậy \(AB + AC = BC + DE\,(đpcm)\).

Bài 3.

 

a)

Ta có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {BAC}\)), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {ABF} = {180^o}\) (kề bù).

Tương tự \(\widehat {{C_1}} + \widehat {ACG} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACG}.\)

b) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta GCA\) có

+) \(AB = CG\) (giả thiết)

+) \(\widehat {ABF} = \widehat {ACG}\) (chứng minh trên)

+) \(BF = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABF = \Delta GCA\)(c.g.c)

\( \Rightarrow AF = AG.\)

Ta có \(\Delta ADF\) vuông tại D (giả thiết) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat F = {90^o}\)

Mà \(\widehat F = \widehat {{A_3}}\,(\Delta ABF = \Delta GCA)\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {{A_3}} = {90^o}\) hay \(AF \bot AG.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Tam giác

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1 Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?

Xem chi tiết
Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 12 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.