Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Áp dụng Bài 5, chứng tỏ rằng (x = 3) là một nghiệm của đa thức (3{x^3} - 14{x^2} + 17x - 6).

Xem chi tiết

Tìm số b sao cho đa thức ({x^3} - 3{x^2} + 2x - b) chia hết cho đa thức (x - 3).

Xem chi tiết

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: (Fleft( x right) = Gleft( x right).Qleft( x right) + Rleft( x right)). a) (Fleft( x right) = 6{x^4} - 3{x^3} + 15{x^2} + 2x - 1;Gleft( x right) = 3{x^2}). b) (Fleft( x right) = 12{x^4} + 10{x^3} - x - 3;Gleft( x right) = 3{x^2} + x + 1).

Xem chi tiết

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; (x + 1) và (x - 1left( {cm} right)) với (x > 1). Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: (c{m^3})) của hình hộp chữ nhật đó.

Xem chi tiết

Cho hai đa thức (Mleft( x right) = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} - 4x + 12) và (Nleft( x right) = {x^4} - 3{x^3} - 4x + 7). a) Tìm đa thức P(x) sao cho (Mleft( x right) + Pleft( x right) = Nleft( x right)). b) Tìm đa thức Q(x) sao cho (Qleft( x right) - Mleft( x right) = Nleft( x right)). c) Tính tổng (Pleft( x right) + Qleft( x right)).

Xem chi tiết

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, (x + 8) cuốn sách tham khảo và (x + 5) cuốn truyện tranh. a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách. b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Xem chi tiết

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được (22{m^3}) nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được (16{m^3}) nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy. Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (left( {{m^3}} right)), biết rằng trước khi bơm, trong bể có (1,5{m^3}). Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Xem chi tiết

Hai người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc sau x giờ. Nếu người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc sau y giờ. a) Viết biểu thức biểu thị phần công việc hoàn thành được khi hai người cùng làm trong 1 giờ. b) Biết rằng (x = 5) và (y = 7). Hỏi hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ? HD. Một người làm xong công việc trong a giờ thì mỗi giờ làm được (frac{1}{a}) công việc.

Xem chi tiết

a) Tìm đa thức A, biết rằng (left( {4{x^2} + 9} right).A = 16{x^4} - 81). b) Tìm đa thức M sao cho (left( {27{x^3} + 8} right):M = 3x + 2).

Xem chi tiết

Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức bằng cách đặt tính nhân, Toàn tinh nghịch xóa đi một số hạng tử (đơn thức) và đánh dấu các hạng tử bị xóa bởi các chữ cái a, b, c… như sau (bao gồm cả dấu của hạng tử đó): Toàn đố Thắng tìm lại các hạng tử bị xóa để khôi phục lại phép tính ban đầu. Biết rằng quá trình tính toán Toàn đều làm đúng và hai chữ cái khác nhau có thể thay thế cho hai hạng tử giống nhau hay khác nhau. Em hãy giúp Thắng giải bài đố này nhé.

Xem chi tiết

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức (21x - 4) cho (3{x^2}). Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Xem chi tiết

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau: a) (5{x^3} - 2{x^2} + 4x - 4) và ({x^3} + 3{x^2} - 5); b) ( - 2,5{x^4} + 0,5{x^2} + 1) và (4{x^3} - 2x + 6).

Xem chi tiết

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong hình bên. Tìm đa thức (biến x): a) Biểu thị diện tích của bể bơi. b) Biểu thị diện tích mảnh đất. c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Xem chi tiết

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: • Bậc của F(x) bằng 3; • Hệ số của ({x^2}) bằng hệ số của x và bằng 2; • Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Xem chi tiết

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận như sau: Vuông: Đa thức (Mleft( x right) = {x^3} + 1) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2. Tròn: Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn. Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Xem chi tiết

Cho hai đa thức (A = {x^5} + 3{x^4} - 7{x^2} + x - 2) cho (B = {x^3} + 3{x^2} - 1). a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B. b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?

Xem chi tiết

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Xem chi tiết

Kiểm tra xem: a) (x = - frac{1}{8}) có phải là nghiệm của đa thức (Pleft( x right) = 4x + frac{1}{2}) không? b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức (Qleft( x right) = {x^2} + x - 2)?

Xem chi tiết

Cho đa thức (P = 6{x^3} + 5{x^2} + 4x + m) và (Q = 2{x^2} + x + 1). Tìm số m để phép chia P: Q là một phép chia hết.

Xem chi tiết

Rút gọn các biểu thức sau: a) (A = left( {2{x^2} - 3x + 1} right)left( {{x^2} - 5} right) - left( {{x^2} - x} right)left( {2{x^2} - x - 10} right)); b) (B = left( {x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 7} right) - left( {{x^2} - 3x} right)left( {x - 4} right) - 5left( {x - 2} right)).

Xem chi tiết