Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét). a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức với biến x. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. b) Giá trị của đa thức tại (x = 9) nói lên điều gì?

Xem chi tiết

Rút gọn biểu thức sau: (left( {5{x^3} - 4{x^2}} right):2{x^2} + left( {3{x^4} + 6x} right):3x - xleft( {{x^2} - 1} right)).

Xem chi tiết

Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0. Khi đó: A. A luôn chia hết cho B. B. A chia hết cho B nếu hệ số của A chia hết cho hệ số của B. C. A chia hết cho B nếu bậc của A nhỏ hơn bậc của B. D. A chia hết cho B nếu bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Xem chi tiết

Tích của hai đơn thức là một đơn thức (nếu tất cả các hệ số đều khác 0): A. Có hệ số bằng tổng các hệ số và có bậc bằng tổng các bậc của hai đơn thức đã cho. B. Có hệ số bằng tổng các hệ số và có bậc bằng tích các bậc của hai đơn thức đã cho. C. Có hệ số bằng tích các hệ số và có bậc bằng tổng các bậc của hai đơn thức đã cho. D. Có hệ số bằng tích các hệ số và có bậc bằng tích các bậc của hai đơn thức đã cho.

Xem chi tiết

Cho các đơn thức: (2{x^6}; - 5{x^3}; - 3{x^5};{x^3};frac{3}{5}{x^2}; - frac{1}{2}{x^2};8; - 3x). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho. a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của ({x^2}) của đa thức thu được.

Xem chi tiết

Cho hai đa thức P và Q sao cho cả ba đa thức P, Q, (P + Q) đều khác đa thức không. Khi đó luôn xảy ra A. Bậc của (P + Q) lớn hơn bậc của P và của Q. B. Bậc của (P + Q) nhỏ hơn bậc của P và của Q. C. Bậc của (P + Q) bằng bậc của P hoặc bằng bậc của Q. D. Bậc của (P + Q) bằng bậc của P nếu bậc của P lớn hơn bậc của Q.

Xem chi tiết

Trong hai biểu thức đại số (P = x.sqrt 2 ) và (Q = 2.sqrt x ), biểu thức nào là một đơn thức? A. P là đơn thức. B. Q là đơn thức. C. Cả P và Q đều là đơn thức. D. Cả P và Q đều không phải là đơn thức.

Xem chi tiết

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là biểu thức đại số. B. x không phải là biểu thức đại số vì không có dấu phép tính. C. (sqrt 2 - 1) không chứa biến nên không phải là biểu thức đại số. D. 0, x, (sqrt 2 - 1) đều là những biểu thức đại số.

Xem chi tiết

Cho đa thức bậc hai (Fleft( x right) = a{x^2} + bx + c), trong đó a, b và c là những số đã biết (với (a ne 0)). a) Cho biết (a + b + c = 0). Giải thích tại sao (x = 1) là một nghiệm của F(x). b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai (2{x^2} - 5x + 3).

Xem chi tiết

Rút gọn các biểu thức sau: a) (2xleft( {x + 3} right) - 3{x^2}left( {x + 2} right) + xleft( {3{x^2} + 4x - 6} right)); b) (3xleft( {2{x^2} - x} right) - 2{x^2}left( {3x + 1} right) + 5left( {{x^2} - 1} right)).

Xem chi tiết

Tính: a) (8{x^5}:4{x^3}); b) (120{x^7}:left( { - 24{x^5}} right)); c) (frac{3}{4}{left( { - x} right)^3}:frac{1}{8}x); d) ( - 3,72{x^4}:left( { - 4{x^2}} right)).

Xem chi tiết

Thực hiện các phép nhân sau: a) (6{x^2}.left( {2{x^3} - 3{x^2} + 5x - 4} right)); b) (left( { - 1,2{x^2}} right).left( {2,5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 1,5} right)).

Xem chi tiết

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ: Chiều cao: chiều rộng: chiều dài( = 1:2:3). Trong bể hiện còn (0,7{m^3}) nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét). Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Xem chi tiết

Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: ({x^2} - 3x + 2) và (4{x^3} - {x^2} + x - 1).

Xem chi tiết

a) Tính (left( {frac{1}{2}{x^3}} right).left( { - 4{x^2}} right)). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được. b) Tính (frac{1}{2}{x^3} - frac{5}{2}{x^3}). Tìm hệ số và bậc của đa thức nhận được.

Xem chi tiết

Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Nửa tổng của x và y. b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.

Xem chi tiết

Tìm giá trị của m sao cho đa thức (Gleft( x right) = {x^2} + mx - 3) có nghiệm (x = 1).

Xem chi tiết

Tìm giá trị của x, biết rằng: a) (3{x^2} - 3xleft( {x - 2} right) = 36). b) (5xleft( {4{x^2} - 2x + 1} right) - 2xleft( {10{x^2} - 5x + 2} right) = - 36).

Xem chi tiết

Thực hiện các phép chia đa thức sau: a) (left( { - 5{x^3} + 15{x^2} + 18x} right):left( { - 5x} right)); b) (left( { - 2{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2}} right):2{x^2}).

Xem chi tiết

Rút gọn các biểu thức sau: a) (4{x^2}left( {5{x^2} + 3} right) - 6xleft( {3{x^3} - 2x + 1} right) - 5{x^3}left( {2x - 1} right)); b) (frac{3}{2}xleft( {{x^2} - frac{2}{3}x + 2} right) - frac{5}{3}{x^2}left( {x + frac{6}{5}} right)).

Xem chi tiết