Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức
Đề bài
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Các tính chất của bất đẳng thức
TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)
TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)
TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)
TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)
\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)
TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)
TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)
Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:
\( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)
\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A < \root n \of B \).
- Áp dụng tính chất:
Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có: \( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)
\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)
Vì \(8<9\) nên \({8^{1000}}<{9^{1000}}\)
Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 159 SGK đại số 10
- Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
