Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10


Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng trong một tam giác \(ABC\) ta có:

LG a

\(\tan A + \tan B  +  \tan C \)\(= \tan A\tan B\tan C, \) \(\left( {\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C \ne \frac{\pi }{2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A + B + C = {180^0}\\
\Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\
\Rightarrow \tan A = \tan \left[ {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right]\\
= \tan \left[ { - \left( {B + C} \right)} \right] = - \tan \left( {B + C} \right)\\
= - \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{1 - \tan B\tan C}}\\
= \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\
\Rightarrow \tan A = \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\
\Rightarrow \tan A\left( {\tan B\tan C - 1} \right) = \tan B + \tan C\\
\Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C - \tan A = \tan B + \tan C\\
\Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C = \tan A + \tan B + \tan C\\
\Rightarrow dpcm
\end{array}\)

Cách khác:

Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.

⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C

Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C

= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C

= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C

= tan A. tan B. tan C.

LG b

\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C \)\(= 4\sin A\sin B\sin C\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\
= 2\sin \dfrac{{2A + 2B}}{2}\cos \dfrac{{2A - 2B}}{2} + \sin 2C\\
= 2\sin \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin \left( {{{180}^0} - C} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin C\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - \left( {A + B} \right)} \right)} \right]\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) - \cos \left( {A + B} \right)} \right]\\
= 2\sin C.\left[ { - 2\sin \dfrac{{A - B + A + B}}{2}\sin \dfrac{{A - B - A - B}}{2}} \right]\\
= - 4\sin C\sin A\sin \left( { - B} \right)\\
= - 4\sin A\sin C\left( { - \sin B} \right)\\
= 4\sin A\sin B\sin C
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!