Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10
Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng trong một tam giác \(ABC\) ta có:
LG a
\(\tan A + \tan B + \tan C \)\(= \tan A\tan B\tan C, \) \(\left( {\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C \ne \frac{\pi }{2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
A + B + C = {180^0}\\
\Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\
\Rightarrow \tan A = \tan \left[ {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right]\\
= \tan \left[ { - \left( {B + C} \right)} \right] = - \tan \left( {B + C} \right)\\
= - \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{1 - \tan B\tan C}}\\
= \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\
\Rightarrow \tan A = \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\
\Rightarrow \tan A\left( {\tan B\tan C - 1} \right) = \tan B + \tan C\\
\Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C - \tan A = \tan B + \tan C\\
\Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C = \tan A + \tan B + \tan C\\
\Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Cách khác:
Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.
⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C
Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C
= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C
= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C
= tan A. tan B. tan C.
LG b
\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C \)\(= 4\sin A\sin B\sin C\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\
= 2\sin \dfrac{{2A + 2B}}{2}\cos \dfrac{{2A - 2B}}{2} + \sin 2C\\
= 2\sin \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin \left( {{{180}^0} - C} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin C\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - \left( {A + B} \right)} \right)} \right]\\
= 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) - \cos \left( {A + B} \right)} \right]\\
= 2\sin C.\left[ { - 2\sin \dfrac{{A - B + A + B}}{2}\sin \dfrac{{A - B - A - B}}{2}} \right]\\
= - 4\sin C\sin A\sin \left( { - B} \right)\\
= - 4\sin A\sin C\left( { - \sin B} \right)\\
= 4\sin A\sin B\sin C
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 10 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 9 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 8 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 161 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
