Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10
Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng trong một tam giác ABCABC ta có:
LG a
tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,=tanAtanBtanC, (ˆA,ˆB,ˆC≠π2).(ˆA,ˆB,ˆC≠π2).
Lời giải chi tiết:
A+B+C=1800⇒A=1800−(B+C)⇒tanA=tan[1800−(B+C)]=tan[−(B+C)]=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC=tanB+tanCtanBtanC−1⇒tanA=tanB+tanCtanBtanC−1⇒tanA(tanBtanC−1)=tanB+tanC⇔tanAtanBtanC−tanA=tanB+tanC⇔tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC⇒dpcm
Cách khác:
Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.
⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C
Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C
= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C
= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C
= tan A. tan B. tan C.
LG b
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
Lời giải chi tiết:
sin2A+sin2B+sin2C=2sin2A+2B2cos2A−2B2+sin2C=2sin(A+B)cos(A−B)+2sinCcosC=2sin(1800−C)cos(A−B)+2sinCcosC=2sinCcos(A−B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A−B)+cosC]=2sinC[cos(A−B)+cos(1800−(A+B))]=2sinC[cos(A−B)−cos(A+B)]=2sinC.[−2sinA−B+A+B2sinA−B−A−B2]=−4sinCsinAsin(−B)=−4sinAsinC(−sinB)=4sinAsinBsinC
Loigiaihay.com


- Bài 12 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 10 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 9 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 8 trang 161 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 161 SGK Đại số 10
>> Xem thêm