📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10


Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng trong một tam giác ABCABC ta có:

LG a

tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,=tanAtanBtanC, (ˆA,ˆB,ˆCπ2).(ˆA,ˆB,ˆCπ2).

Lời giải chi tiết:

A+B+C=1800A=1800(B+C)tanA=tan[1800(B+C)]=tan[(B+C)]=tan(B+C)=tanB+tanC1tanBtanC=tanB+tanCtanBtanC1tanA=tanB+tanCtanBtanC1tanA(tanBtanC1)=tanB+tanCtanAtanBtanCtanA=tanB+tanCtanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCdpcm

Cách khác:

Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.

⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C

Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C

= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C

= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C

= tan A. tan B. tan C.

LG b

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

Lời giải chi tiết:

sin2A+sin2B+sin2C=2sin2A+2B2cos2A2B2+sin2C=2sin(A+B)cos(AB)+2sinCcosC=2sin(1800C)cos(AB)+2sinCcosC=2sinCcos(AB)+2sinCcosC=2sinC[cos(AB)+cosC]=2sinC[cos(AB)+cos(1800(A+B))]=2sinC[cos(AB)cos(A+B)]=2sinC.[2sinAB+A+B2sinABAB2]=4sinCsinAsin(B)=4sinAsinC(sinB)=4sinAsinBsinC

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.