Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng trong một tam giác $ABC$ ta có:

LG a

$\tan A + \tan B + \tan C$ $= \tan A\tan B\tan C,$ $\left( {\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C \ne \frac{\pi }{2}} \right).$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} A + B + C = {180^0}\\ \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Rightarrow \tan A = \tan \left[ {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right]\\ = \tan \left[ { - \left( {B + C} \right)} \right] = - \tan \left( {B + C} \right)\\ = - \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{1 - \tan B\tan C}}\\ = \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\ \Rightarrow \tan A = \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C - 1}}\\ \Rightarrow \tan A\left( {\tan B\tan C - 1} \right) = \tan B + \tan C\\ \Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C - \tan A = \tan B + \tan C\\ \Leftrightarrow \tan A\tan B\tan C = \tan A + \tan B + \tan C\\ \Rightarrow dpcm \end{array}$

Cách khác:

Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.

⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C

Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C

= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C

= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C

= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C

= tan A. tan B. tan C.

LG b

$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ $= 4\sin A\sin B\sin C$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\ = 2\sin \dfrac{{2A + 2B}}{2}\cos \dfrac{{2A - 2B}}{2} + \sin 2C\\ = 2\sin \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin \left( {{{180}^0} - C} \right)\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\\ = 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {{{180}^0} - \left( {A + B} \right)} \right)} \right]\\ = 2\sin C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) - \cos \left( {A + B} \right)} \right]\\ = 2\sin C.\left[ { - 2\sin \dfrac{{A - B + A + B}}{2}\sin \dfrac{{A - B - A - B}}{2}} \right]\\ = - 4\sin C\sin A\sin \left( { - B} \right)\\ = - 4\sin A\sin C\left( { - \sin B} \right)\\ = 4\sin A\sin B\sin C \end{array}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 161 SGK Đại số 10
Giải bài 12 trang 161 SGK Đại số 10. Không sử dụng máy tính, hãy tính:
Bài 10 trang 161 SGK Đại số 10
Giải bài 10 trang 161 SGK Đại số 10. Rút gọn:
Bài 9 trang 161 SGK Đại số 10
Giải bài 9 trang 161 SGK Đại số 10. Tính:
Bài 8 trang 161 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 161 SGK Đại số 10. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 7 trang 161 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 161 SGK Đại số 10. Chứng minh các hệ thức sau:
Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10
Giải bài 6 trang 160 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau
Bài 5 trang 160 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 160 SGK Đại số 10. Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:
Bài 4 trang 160 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 160 SGK Đại số 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 160 SGK Đại số 10. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 160 SGK Đại số 10. Chứng minh rằng với mọi giá trị m≠0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10
Giải Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10. Tìm tập xác định A của hàm số f(x)
Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 159 SGK Đại số 10. Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ:
Bài 7 trang 159 SGK đại số 10
Giải bài 7 trang 159 sách giáo khoa đại số 10. Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 159 SGK Đại số 10. Nêu các tính chất của bất đẳng thức
Bài 4 trang 159 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 159 SGK Đại số 10. Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm:
Bài 3 trang 159 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 159 SGK Đại số 10. Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình sau:
Bài 2 trang 159 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 159 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
Bài 1 trang 159 (Câu hỏi) SGK Đại số 10
Giải Bài 1 trang 159 (Câu hỏi) SGK Đại số 10. Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.