Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10


Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

\(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\);

Phương pháp giải:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với  \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Lời giải chi tiết:

P: \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\)

\(\overline P \): \(\exists n \in \mathbb N:n\) không chia hết cho \(n\).

Mệnh đề này đúng vì tồn tại số \(n=0 ∈ \mathbb N\) mà \(0\) không chia được cho \(0\)

LG b

\(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\)

\(\overline P \):\(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\)

Phát biểu bằng lời: "Bình phương của mọi số hữu tỉ đều là một số khác \(2\)".

Mệnh đề này đúng vì chỉ có hai số thực có bình phương bằng 2 đó là \( \pm \sqrt 2 \). Tuy nhiên hai số này lại là số vô tỉ chứ không phải số hữu tỉ.

Vậy mọi số hữu tỉ thì đều có bình phương khác 2.

LG c

\(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\)

\(\overline P \):\( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)".

Mệnh đề này sai vì x+1 luôn lớn hơn x với mọi x.

LG d

\(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\)

\(\overline P \): \(  ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"

Đây là mệnh đề sai vì:

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}
3x = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\
\Delta = {3^2} - 4.1 = 5 > 0\\
\Rightarrow {x_{1,2}} = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Do đó với \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}2{}\) ta có:

\(3. \left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 98 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Mệnh đề

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.