Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.4 trên 66 phiếu

Giải bài 7 trang 10 SGK Đại số 10. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

Đề bài

 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\); 

b) \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

c) \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

d) \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với  \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\exists n \in {\rm N}:n\not  \vdots n\) . Mệnh đề này sai vì \(n=0 ∈ \mathbb N\), \(0\) không chia được cho \(0\).

b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\) là \(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\), phát biểu bằng lời: "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x<x+1} \) là \( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1=\) "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)". Mệnh đề này sai.

d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1}\) là \(  ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1=\) "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"  

Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}2{}\) ta có : 

\(3. \left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Mệnh đề

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu