📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Lý thuyết về mệnh đề


Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Nội dung chính

1. Lý thuyết về mệnh đề

a. Tóm tắt kiến thức:

b. Sơ đồ tư duy - Mệnh đề 

2. Bài tập về Mệnh đề

1. Lý thuyết về mệnh đề

a. Tóm tắt kiến thức:

1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu "Số nguyên nn chia hết cho 33" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho nn giá trị n=4n=4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho nn giá trị n=9n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

3. Phủ định của một mệnh đề AA, là một mệnh đề, kí hiệu là ¯A¯¯¯¯A. Hai mệnh đề AA và ¯A¯¯¯¯A là hai câu khẳng định trái ngược nhau.

Nếu AA đúng thì ¯A¯¯¯¯A sai.

Nếu AA sai thì ¯A¯¯¯¯A đúng.

Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số nguyên tố".

Đây là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: "5 không là số nguyên tố"

Đây là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu AA thì BB", trong đó AABB là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu AA thì BB" kí hiệu là ABAB. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề ABAB chỉ sai khi AA đúng và BB sai.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề AA:"3 chia hết cho 2" và BB:"4 là số chẵn"

Khi đó ABAB phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn"

Đây là mệnh đề đúng vì AA sai, BB đúng. (Mệnh đề AA sai nhưng không ảnh hướng đến tính đúng của mệnh đề BB nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng).

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề "BABA" là mệnh đề đảo của mệnh đề ABAB. Mệnh đề này chỉ sai khi BB đúng, AA sai.

Ví dụ: Trong ví dụ trên, mệnh đề BABA phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2"

Mệnh đề này sai vì BB đúng, AA sai.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu ABAB là một mệnh đề đúng và mệnh đề BABA cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói AA tương đương với BB, kí hiệu: ABAB.

Khi ABAB, ta cũng nói AA là điều kiện cần và đủ để có BB hoặc AA khi và chỉ khi BB hay AA nếu và chỉ nếu BB.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề AA:"6 chia hết cho 2" và BB:"4 là số chẵn"

Khi đó mệnh đề AABB đều đúng nên ABAB phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn"

7. Kí hiệu , kí hiệu

Cho mệnh đề chứa biến: P(x)P(x), trong đó xx là biến nhận giá trị từ tập hợp XX.

- Câu khẳng định: Với mọi xx thuộc XX thì P(x)P(x) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là:  xX:P(x)xX:P(x).

- Câu khẳng định: Có ít nhất một xXxX (hay tồn tại xXxX) để P(x)P(x) là mệnh đề đúng, kí hiệu là xX:P(x)xX:P(x).

b. Sơ đồ tư duy - Mệnh đề 

2. Bài tập về Mệnh đề

Câu 1: Mệnh đề “xR,x22x+3=0xR,x22x+3=0” là phủ định của mệnh đề nào sau đây:

A. xR,x22x+3>0xR,x22x+3>0

B. xR,x22x+30xR,x22x+30     

C. xR,x22x+3>0xR,x22x+3>0        

D. xR,x22x+30xR,x22x+30

Lời giải: 

Mệnh đề “xR,x22x+3=0xR,x22x+3=0” là phủ định của mệnh đề  “xR,x22x+30xR,x22x+30”.

Đáp án B

Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “xR,x2x2<0xR,x2x2<0”?

A. xR,x2x20xR,x2x20

B. xR,x2x2>0xR,x2x2>0           

C. xR,x2x2>0xR,x2x2>0

D.  xR,x2x20xR,x2x20

Lời giải:

Phủ định của mệnh đề xR,x2x2<0xR,x2x2<0xR,x2x20xR,x2x20

Đáp án D

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định sau:

A. P: “22 là số hữu tỉ”

B. Q: “Năm 2022 không phải là năm nhuận”

C. R: “Mọi số nguyên tố đều lẻ”

D. T: “Có hữu hạn số nguyên tố”

Lời giải:

Mệnh đề P sai, vì22 là số vô tỉ.

Mệnh đề Q đúng vì 2022 không chia hết cho 4 nên năm 2022 không phải là năm nhuận.

Mệnh đề R sai vì 2 là số nguyên tố nhưng 2 là số chẵn.

Mệnh đề T sai, ta có thể chứng minh được có vô hạn số nguyên tố.

Đáp án B

Câu 4: Trong các câu sau, số câu là mệnh đề là?

a) Trái đất hình elip.

b) Các em hãy cố gắng học tập!

c) Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 600600 phải không?

d) Mặt Trăng là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất

e) Phương trình x23x+2=0x23x+2=0 vô nghiệm.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Phát biểu a) là mệnh đề vì ta có thể xét tính đúng sai của nó, cụ thể mệnh đề này sai.

Phát biểu b) và c) không là mệnh đề vì chúng là các câu cảm thán, câu hỏi không xét được tính đúng sai.

Phát biểu d) là mệnh đề, cụ thể mệnh đề này đúng.

Phát biểu e) là mệnh đề, cụ thể mệnh đề này sai: Phương trình x23x+2=0x23x+2=0 có hai nghiệm là x=1x=1 hoặc x=2.x=2.

=> Có 3 mệnh đề. 

Đáp án C

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” ?

A. Có ít nhất một động vật di chuyển.

B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

C. Mọi động vật đều không di chuyển.  

D. Mọi động vật đều đứng yên.  

Lời giải:

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là: “Tồn tại động vật không di chuyển” hay “Có ít nhất một động vật không di chuyển”

Đáp án B

Câu 6: Trên một tấm bìa cac-tông có ghi 4 mệnh đề sau:

     I. Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai.

     II. Trên tấm bìa này có đúng hai mệnh đề sai.

     III. Trên tấm bìa này có đúng ba mệnh đề sai.

     IV. Trên tấm bìa này có đúng bốn mệnh đề sai.

Hỏi trên tấm bìa trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

- Giả sử mệnh đề I đúng. Tức là trên tấm bìa chỉ có 1 mệnh đề I là đúng, 3 mệnh đề còn lại là sai. Tức là mệnh đề II sai. Hay nói cách khác, trên tấm bìa phải có 2 mệnh đề đúng. Điều này mâu thuẫn với điều giả sử. Nên mệnh đề I sai.

- Giả sử mệnh đề II đúng. Tức là trên tấm bài này có 2 mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai. Mà theo trên thì mệnh đề I sai. Nên hai mệnh còn lại là mệnh đề III, mệnh đề IV phải có 1 mệnh đề sai và 1 mệnh đề đúng.

Nếu mệnh đề III đúng thì mệnh đề II sai, nếu mệnh đề IV đúng thì mệnh đề II cũng sai nên mâu thuẫn với giả thiết. Hay mệnh đề II sai.

- Giả sử mệnh đề III đúng. Nghĩa là có 3 mệnh đề sai I, II, IV. Điều này thỏa mãn vì mệnh đề I, II đã sai (theo trên), mệnh đề IV sai vì mệnh đề III đã đúng nên IV phải là mệnh đề sai.

- Giả sử mệnh đề IV đúng thì điều này mâu thuẫn với chính nó vì mệnh đề IV nói có 4 mệnh đề sai nên IV phải là mệnh đề sai.

Vậy có 3 mệnh đề sai và 1 mệnh đề đúng.

Đáp án D

Câu 7: 

Cho các mệnh đề:

(1) “33 là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 33 là số hữu tỉ”.

(2) “Tứ giác là hình hình hành nếu và chỉ nếu nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.

(3) “Tứ giác là hình thoi nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ”.

(4) “3>43>4 khi và chỉ khi 1>21>2”.

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải: 

Mệnh đề (1)(1):

33 là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 33 là số hữu tỉ” đúng vì cả hai mệnh đề “33 là số vô tỉ” và “33 là số hữu tỉ” đều đúng.

Mệnh đề (1)(1) đúng.

Mệnh đề (2): “Tứ giác là hình hình hành nếu và chỉ nếu nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau” sai vì

Mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, có thể xảy ra trường hợp nó là hình thang cân.

Mệnh đề (2)(2) sai.

Mệnh đề (3): “Tứ giác là hình thoi nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau” đúng vì cả hai mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương đương trên đều đúng.

Mệnh đề (3)(3) đúng.

Mệnh đề (4)3>43>4 khi và chỉ khi 1>21>2” đúng vì cả hai mệnh đề “3>43>4” và “1>21>2” đều sai.

Mệnh đề (4)(4) đúng.

Vậy có 33 mệnh đề đúng và 11 mệnh đề sai.

Đáp án A

Câu 8: Chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu PQPQ đúng thì PQPQQPQP cùng đúng hoặc cùng sai.

B. Nếu PQPQ đúng thì PQPQQPQP cùng sai

C. Nếu PQPQ sai thì PQPQQPQP cùng sai

D. Nếu PQPQ đúng thì PQPQQPQP cùng đúng

Lời giải:

Lý thuyết tính đúng sai của mệnh đề tương đương:

Mệnh đề tương đương PQPQ chỉ đúng khi PQPQQPQP cùng đúng nên nếu PQPQ đúng thì PQPQQPQP cùng đúng.

Do đó A,B sai.

Đáp án C sai vì nếu PQPQ sai thì có thể một trong hai mệnh đề PQPQQPQP sai chứ không chắc cả hai mệnh đề đều sai.

Đáp án D

Câu 9: Mệnh đề PQPQ chỉ đúng khi nào?

A. Cả PPQQ đều đúng.

B. Cả PPQQ đều sai

C. Cả PPQQ đều cùng đúng hoặc cùng sai.

D. Cả PPQQ đều vừa đúng vừa sai.

Lời giải:

Mệnh đề PQPQ chỉ đúng khi cả PPQQ đều cùng đúng hoặc cùng sai.

Đáp án C

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên nn có tổng các chữ số bằng 99 thì số tự nhiên nn chia hết cho 3.3.

B. Nếu x>yx>y thì x2>y2.x2>y2.

C. Nếu x=yx=y thì t.x=t.y.t.x=t.y.

D. Nếu x>yx>y thì x3>y3.x3>y3.

Lời giải: 

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 33 thì số nguyên nn có tổng các chữ số bằng 99”.

Mệnh đề này sai, chẳng hạn số 12 chia hết cho 3 nhưng có tổng các chữ số bằng 3 chứ không bằng 9.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x2>y2x2>y2 thì x>yx>y” sai vì x2>y2|x|>|y|[x>yx<yx2>y2|x|>|y|[x>yx<y.

Chẳng hạn (3)2>22(3)2>22 nhưng 3<23<2

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x=t.yt.x=t.y thì x=yx=y” sai với t=0x,yR.t=0x,yR.

Đáp án D


Bình chọn:
4.4 trên 96 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.