Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Đường trung bình của tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABCM, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

Tam giác ACDP, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

Tam giác SMNI, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

Tam giác SPQL, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK

Suy ra I, J, K, L đồng phẳng

Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra IJ = LKIJ // LK

Suy ra IJKL là hình bình hành

b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC

c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)

IK // BC

Từ J kẻ Jm // BC

Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí