Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra các trường hợp sau:

Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.

* Nhận xét: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu //.

II. Tính chất của hai đường thẳng song song

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

* Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức các nước thành viên ASEAN (Hình 30). Hai đường thẳng song song trong không gian có tính chất gì?
Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không
Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và (AB = 2CD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.