Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ ;

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0$ ;

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

$\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;$

$\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow -\cos 2x + \cos 3x = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{5}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \right.\end{array}$

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26.
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tập xác định của hàm số (y = frac{{cos x}}{{sin x - 1}}) là
Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a - b} right) - sin left( {a + b} right)sin left( {a - b} right)), ta được
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu diễn các góc lượng giác

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.