Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương 1 Toán 11 kết nối tri thức
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \)
\(\Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4} \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow -\cos 2x + \cos 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos 3x = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{5}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \right.\).
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận