Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương 1 Toán 11 kết nối tri thức
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\);
b) \(y = \sin x + \cos x\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \)
\(\Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\)
\(\Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\).
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y = \sin x + \cos x\)
\(= \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \)
\(= 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\)
\(= 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\)
\(= 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)
\(= \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận