Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)

b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;\)

b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26.
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tập xác định của hàm số (y = frac{{cos x}}{{sin x - 1}}) là
Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a - b} right) - sin left( {a + b} right)sin left( {a - b} right)), ta được
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu diễn các góc lượng giác