Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương 1 Toán 11 kết nối tri thức
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \), \(\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu.
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
\({\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1\)
\(\Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\)
\(\Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \)
\(\Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) \)
\(= \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} \)
\(= \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} \)
\(= \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\(= \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} \)
\(= \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2}\)
\(= - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\).
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) \)
\(= \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}\)
\(= \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} \)
\(= \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\).
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) \)
\(= \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} \)
\(= \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2}\)
\(= \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận