Bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2


Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng trong một tam giác cân,

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

Định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

+) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

+) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn 

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm thuộc cạnh đáy \(BC\), ta chứng minh \(AM ≤ AB; AM ≤ AC\).

- Nếu \(M  ≡ B\) hoặc \(M  ≡  C\) ( Kí hiệu \(≡\) đọc là trùng với) thì \(AM = AB, AM = AC\).

- Nếu \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\); ( \(M\) khác  \(B , C\)). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), mà \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH ⊥ BC\).

+ Nếu \(M ≡ H\) \(\Rightarrow \) \(AM ⊥ BC\) \(\Rightarrow \) \(AM < AB\) và \(AM < AC\) (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên) 

+ Nếu \(M\) \(\not\equiv\)  \(H\), giả sử \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\) \(\Rightarrow \) \(MH < CH\).

Vì \(MH\) và \(CH\) lần lượt là hình chiếu của \(MA\) và \(CA\) trên đường thẳng \(BC\) nên \(MH < CH\)\(\Rightarrow MA < CA\) (Theo định lí 2: đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Mà \(CA=BA\) \(\Rightarrow \) \(MA < BA\).

Chứng minh tương tự nếu \(M\) nằm giữa \(H\) và \(B\) thì \(MA < AB, MA < AC\)

Vậy mọi vị trí của \(M\) trên cạnh đáy \(BC\) thì \(AM ≤  AB, AM ≤  AC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 340 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài