Bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 226 phiếu

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng trong một tam giác cân,

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm thuộc cạnh đáy \(BC\), ta chứng minh \(AM ≤ AB; AM ≤ AC\).

- Nếu \(M  ≡ B\) hoặc \(M  ≡  C\) ( Kí hiệu \(≡\) đọc là trùng với) thì \(AM = AB, AM = AC\).

- Nếu \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\); ( \(M \not\equiv  B , C\)). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), mà \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH ⊥ BC\).

+ Nếu \(M ≡ H\) \(\Rightarrow \) \(AM ⊥ BC\) \(\Rightarrow \) \(AM < AB\) và \(AM < AC\) (Theo định lí 1)

+ Nếu \(M\) \(\not\equiv\)  \(H\), giả sử \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\) \(\Rightarrow \) \(MH < CH\).

Vì \(MH\) và \(CH\) lần lượt là hình chiếu của \(MA\) và \(CA\) trên đường thẳng \(BC\) nên \(MA < CA\) (Theo định lí 2)

Mà \(CA=BA\) \(\Rightarrow \) \(MA < BA\).

Chứng minh tương tự nếu \(M\) nằm giữa \(H\) và \(B\) thì \(MA < AB, MA < AC\)

Vậy mọi vị trí của \(M\) trên cạnh đáy \(BC\) thì \(AM ≤  AB, AM ≤  AC\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng