Bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

Định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

+) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

+) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn 

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm thuộc cạnh đáy \(BC\), ta chứng minh \(AM ≤ AB; AM ≤ AC\).

- Nếu \(M  ≡ B\) hoặc \(M  ≡  C\) ( Kí hiệu \(≡\) đọc là trùng với) thì \(AM = AB, AM = AC\).

- Nếu \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\); ( \(M\) khác  \(B , C\)). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), mà \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH ⊥ BC\).

+ Nếu \(M ≡ H\) \(\Rightarrow \) \(AM ⊥ BC\) \(\Rightarrow \) \(AM < AB\) và \(AM < AC\) (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên) 

+ Nếu \(M\) \(\not\equiv\)  \(H\), giả sử \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\) \(\Rightarrow \) \(MH < CH \Rightarrow MA < CA\) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Mà \(CA=BA\) \(\Rightarrow \) \(MA < BA\).

Chứng minh tương tự nếu \(M\) nằm giữa \(H\) và \(B\) thì \(MA < AB, MA < AC\)

Vậy mọi vị trí của \(M\) trên cạnh đáy \(BC\) thì \(AM ≤  AB, AM ≤  AC\).


Bình chọn:
4.4 trên 424 phiếu

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.