Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đườn..
Bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng trong một tam giác cân,
Đề bài
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;
+) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
+) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết
Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm thuộc cạnh đáy \(BC\), ta chứng minh \(AM ≤ AB; AM ≤ AC\).
- Nếu \(M ≡ B\) hoặc \(M ≡ C\) ( Kí hiệu \(≡\) đọc là trùng với) thì \(AM = AB, AM = AC\).
- Nếu \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\); ( \(M\) khác \(B , C\)). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), mà \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH ⊥ BC\).
+ Nếu \(M ≡ H\) \(\Rightarrow \) \(AM ⊥ BC\) \(\Rightarrow \) \(AM < AB\) và \(AM < AC\) (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)
+ Nếu \(M\) \(\not\equiv\) \(H\), giả sử \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\) \(\Rightarrow \) \(MH < CH \Rightarrow MA < CA\) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
Mà \(CA=BA\) \(\Rightarrow \) \(MA < BA\).
Chứng minh tương tự nếu \(M\) nằm giữa \(H\) và \(B\) thì \(MA < AB, MA < AC\)
Vậy mọi vị trí của \(M\) trên cạnh đáy \(BC\) thì \(AM ≤ AB, AM ≤ AC\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 60 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 12 trang 60 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 13 trang 60 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
