-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 4: Tam giác bằng nhau
-
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
-
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến
-
Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất
-
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
-
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Tính: \(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7}\)
-
A.
\(\frac{5}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{2}{7}\)
-
C.
\(\frac{{23}}{{21}}\)
-
D.
\(\frac{{-23}}{{21}}\)
-
A.
0
-
B.
\(\frac{4}{9}\)
-
C.
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{3}\\\end{array}\)
-
D.
\(\frac{{ - 68}}{{75}}\)
-
A.
\(\frac{{194}}{{45}}\)
-
B.
\(3\frac{3}{5}\)
-
C.
\(\frac{{ - 14}}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 85}}{{59}}\)
-
A.
\(\frac{{16}}{{25}}\)
-
B.
\(\frac{{ - 19}}{{25}}\)
-
C.
\(\frac{{19}}{{25}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 16}}{{25}}\)
-
A.
6,8
-
B.
17052,8
-
C.
0
-
D.
68
-
A.
-4
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 13}}{2}\)
-
D.
-1
Tính: \(\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\)
-
A.
\(\frac{7}{3}\)
-
B.
\(\frac{{ - 3}}{7}\)
-
C.
\(\frac{3}{7}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{3}\)
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
7
Tính: \((\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\)
-
A.
\(\frac{3}{{2022}}\)
-
B.
-\(\frac{3}{{2022}}\)
-
C.
-\(\frac{1}{{1011}}\)
-
D.
\(\frac{1}{{1011}}\)
-
A.
366575
-
B.
363 303
-
C.
1832880
-
D.
99000
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) thì \(x:y\) bằng:
-
A.
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B.
$\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
-
C.
$\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
-
D.
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\) ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{7}{{27}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$\dfrac{1}{4}$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?\)
-
A.
$3$
-
B.
$0$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$
-
A.
$A = \dfrac{3}{8}$
-
B.
$A = \dfrac{5}{9}$
-
C.
$A = \dfrac{3}{4}$
-
D.
$A = \dfrac{1}{3}$
Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$
-
A.
$x = 8000$
-
B.
$x = 400$
-
C.
$x = 6000$
-
D.
$x = 4000$
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.\) Khi đó, chọn câu đúng.
-
A.
${x_1} = {x_2}$
-
B.
${x_1} < {x_2}$
-
C.
${x_1} > {x_2}$
-
D.
${x_1} = 2.{x_2}$
Biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\) có giá trị là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)?
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\). Chọn câu đúng.
-
A.
${x_0} < 1$
-
B.
${x_0} = 1$
-
C.
${x_0} > 1$
-
D.
${x_0} = - 1$
Tìm số $x$ thoả mãn: \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.\)
-
A.
$x = 1$
-
B.
$x = - 1$
-
C.
$x = \dfrac{5}{2}$
-
D.
$x = - \dfrac{5}{2}$
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}.\)
-
A.
\(x = - \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{{16}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{{16}}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{3}{{16}}\)
Cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)\) . So sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
$A > B$
-
B.
$A < B$
-
C.
$A = B$
-
D.
$A \ge B$
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)
-
A.
$ - \dfrac{{12}}{5}$
-
B.
$\dfrac{3}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{{12}}{5}$
Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là
-
A.
Một số nguyên âm
-
B.
Một số nguyên dương
-
C.
Một phân số nhỏ hơn \(0\)
-
D.
Một phân số lớn hơn \(0\)
Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:
-
A.
$\dfrac{2}{{ - \,5}}$
-
B.
$\dfrac{3}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{3}$
-
D.
$\dfrac{3}{2}$
Kết quả của phép tính \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}\) là
-
A.
$\dfrac{3}{2}$
-
B.
$ - \dfrac{3}{2}$
-
C.
$\dfrac{2}{3}$
-
D.
$ - \dfrac{2}{3}$
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng
-
A.
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B.
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
-
C.
$\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$
-
D.
$\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$
Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{6}\)
Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là
-
A.
\(\dfrac{{2018}}{{2019}}\)
-
B.
\(\dfrac{{2019}}{{2018}}\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{2019}}\)
Gọi \({x_0}\) là số thỏa mãn \(x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.\) Khi đó
-
A.
\({x_0} > 0\)
-
B.
\({x_0} < 0\)
-
C.
\({x_0} = 0\)
-
D.
\({x_0} = 1\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 3}}{{20}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 2}}{{30}}\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)
-
A.
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{59}}{{140}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{140}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 49}}{{140}}\)
Tính giá trị biểu thức \(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\).
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Tính nhanh \(\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),\)ta được kết quả là:
-
A.
\( - 2\)
-
B.
\( - \dfrac{{13}}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
-
D.
\( - 1\)
Cho các số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).\) Tổng $x + y$ bằng:
-
A.
\(\dfrac{{ac - bd}}{{bd}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ac + bd}}{{bd}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ad + bc}}{{bd}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ad - bc}}{{bd}}\)
Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$
-
A.
$2$
-
B.
$ - 1$
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
-
A.
$A < 0$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A < 2$
Giá trị biểu thức \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) là :
-
A.
\(\dfrac{{ - 33}}{{30}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 31}}{{30}}\)
-
C.
\(\dfrac{{43}}{{30}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 43}}{{30}}\)
Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$. Giá trị của x bằng:
-
A.
$\dfrac{1}{4}$
-
B.
$\dfrac{{ - \,1}}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{5}$
-
D.
$\dfrac{5}{4}$
Tính \(\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},\) ta được kết quả là:
-
A.
\(\dfrac{{52}}{{35}}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{7}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{{13}}{{35}}\)
Số \(\dfrac{{ - 3}}{{14}}\) viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}}\)
\(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính:
-
A.
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(1 + \dfrac{{13}}{{12}}\)
Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}\)
-
A.
Là số nguyên âm
-
B.
Là số nguyên dương
-
C.
Là số hữu tỉ âm
-
D.
Là số hữu tỉ dương
Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:
-
A.
$\dfrac{{22}}{{15}}$
-
B.
$\dfrac{6}{8}$
-
C.
$\dfrac{6}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{8}{{15}}$
Lời giải và đáp án
Tính: \(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7}\)
-
A.
\(\frac{5}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{2}{7}\)
-
C.
\(\frac{{23}}{{21}}\)
-
D.
\(\frac{{-23}}{{21}}\)
Đáp án : C
a – (-b) = a + b
Muốn cộng 2 phân số khác mẫu số, ta quy đồng về dạng 2 phân số cùng mẫu dương rồi cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên mẫu.
\(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{9}{{21}} = \frac{{23}}{{21}}\)
-
A.
0
-
B.
\(\frac{4}{9}\)
-
C.
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{3}\\\end{array}\)
-
D.
\(\frac{{ - 68}}{{75}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Thực hiện phép chia trước: \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng 2 số hữu tỉ
\(\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}.\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\)
-
A.
\(\frac{{194}}{{45}}\)
-
B.
\(3\frac{3}{5}\)
-
C.
\(\frac{{ - 14}}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 85}}{{59}}\)
Đáp án : B
Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số
Bước 2: Thực hiện phép tính với các phân số. Chú ý thực hiện phép nhân, chia trước; cộng, trừ sau
\(\begin{array}{l}3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3\\ = \frac{7}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} - \frac{{ - 2}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} + \frac{2}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{35}}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{36}}{{10}}\\ = \frac{{18}}{5}\\ = 3\frac{3}{5}\end{array}\)
-
A.
\(\frac{{16}}{{25}}\)
-
B.
\(\frac{{ - 19}}{{25}}\)
-
C.
\(\frac{{19}}{{25}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 16}}{{25}}\)
Đáp án : A
Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số
Số trừ = số bị trừ - hiệu
\(\begin{array}{l} - 0,12 - 2x = - 1\frac{2}{5}\\ \frac{{ - 12}}{{100}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ \frac{{ - 3}}{{25}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} - (\frac{{ - 7}}{5})\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} + \frac{{35}}{{25}}\\ 2x = \frac{{32}}{{25}}\\ x = \frac{{32}}{{25}}:2\\ x = \frac{{32}}{{25}}.\frac{1}{2}\\ x = \frac{{16}}{{25}}\end{array}\)
-
A.
6,8
-
B.
17052,8
-
C.
0
-
D.
68
Đáp án : D
Bước 1: Đưa tất cả các số hữu tỉ về dạng số thập phân
Bước 2: Nhóm các số hạng hợp lí
Bước 3: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)
\(\begin{array}{l}M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)\\ = 0,55.68 - 4,2.2022 + 4,2.2022 + 68.0,45\\ = (0,55.68 + 68.0,45) + ( - 4,2.2022 + 4,2.2022)\\ = 68.(0,55 + 0,45) + 0\\ = 68.1\\ = 68\end{array}\)
-
A.
-4
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 13}}{2}\)
-
D.
-1
Đáp án : A
Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = c(b \ne 0)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2.(x + \frac{3}{2})}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2x + 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ 2x + 3 = - 5\\ 2x = - 5 - 3\\ \ 2x = - 8\\ x = - 4\end{array}\)
Vậy x = -4
Tính: \(\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\)
-
A.
\(\frac{7}{3}\)
-
B.
\(\frac{{ - 3}}{7}\)
-
C.
\(\frac{3}{7}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{3}\)
Đáp án : C
+ Phát hiện quy luật
+ Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
+ Rút gọn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\\ = \frac{{3.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}{{7.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}\\ = \frac{3}{7}\end{array}\)
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
7
Đáp án : B
Nếu A . B < 0 thì:
+ Trường hợp 1: A < 0; B > 0
+ Trường hợp 2: A > 0; B < 0
Kết hợp 2 trường hợp, tìm điều kiện của x thỏa mãn
Ta xét 2 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1:
\[\left\{ {_{x - 1 > 0}^{2x + 7 < 0}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x > 1}^{2x < - 7}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x > 1}^{x < \frac{{ - 7}}{2}}} \right.\] ( Vô lí)
+ Trường hợp 2:
\[\left\{ {_{x - 1 < 0}^{2x + 7 > 0}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x < 1}^{2x > - 7}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x < 1}^{x > \frac{{ - 7}}{2}}} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{2} < x < 1\]
Mà x nguyên
\( \Rightarrow x \in \{ - 3; - 2; - 1;0\} \)
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn
Tính: \((\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\)
-
A.
\(\frac{3}{{2022}}\)
-
B.
-\(\frac{3}{{2022}}\)
-
C.
-\(\frac{1}{{1011}}\)
-
D.
\(\frac{1}{{1011}}\)
Đáp án : D
Tính từng biểu thức trong ngoặc rồi thực hiện phép nhân các số hữu tỉ
\((\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\)
\( = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 3}}{4}.....\frac{{ - 2021}}{{2022}}\)
\( = \frac{2}{{2022}}\) (vì có 2021 - 2 + 1 = 2020 số hạng nên số dấu "-" là 2020 dấu, khi nhân với nhau sẽ thành số dương).
\( = \frac{1}{{1011}}\)
-
A.
366575
-
B.
363 303
-
C.
1832880
-
D.
99000
Đáp án : B
Phát hiện quy luật của dãy số
Tính số số hạng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Tính tổng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối + số hạng đầu) . số số hạng : 2
Lời giải
Đặt Q = P – 3 = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300 – 3 = 30 + 33 + 36 +…+ 3300
Số số hạng của tổng Q là:
\[\frac{{3300 - 30}}{3} + 1 = 1091\]
Tổng Q là: \(\frac{{(3300 + 30).1091}}{2} = 1816515\)
Ta được 5x = 1816515
Do đó: x = 1816515 : 5 = 363303
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) thì \(x:y\) bằng:
-
A.
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B.
$\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
-
C.
$\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
-
D.
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
Đáp án : A
Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\) ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{27}}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{7}{{27}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$\dfrac{1}{4}$
Đáp án : B
Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông
Và nhân chia trước, cộng trừ sau.
Ta có \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{3}{{15}} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}.\dfrac{{15}}{1} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
$ = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$
\( = \dfrac{2}{{27}} + \dfrac{5}{{27}}\)
\( = \dfrac{7}{{27}}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?\)
-
A.
$3$
-
B.
$0$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
Đáp án : C
Sử dụng: \(A.B = 0\)
TH1: \(A = 0\)
TH2: \(B = 0\)
Ta có \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)
TH1: \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0\)
\(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}\)
\(x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}\)
\(x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}\)
\(x = \dfrac{2}{3}\)
TH2: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0\)
\(\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
\(x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)
\(x = \dfrac{6}{7}\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\) .
Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$
-
A.
$A = \dfrac{3}{8}$
-
B.
$A = \dfrac{5}{9}$
-
C.
$A = \dfrac{3}{4}$
-
D.
$A = \dfrac{1}{3}$
Đáp án : C
Thực hiện phép cộng trừ các phân số rồi rút gọn để tính giá trị biểu thức.
$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{3}{4}.$
Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$
-
A.
$x = 8000$
-
B.
$x = 400$
-
C.
$x = 6000$
-
D.
$x = 4000$
Đáp án : D
Sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia để tìm \(x\).
Ta có: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2$
$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3$
$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6$
${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2$
${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12$
$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8$
$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4$
\(x = 4.1000\)
\(x = 4000\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.\) Khi đó, chọn câu đúng.
-
A.
${x_1} = {x_2}$
-
B.
${x_1} < {x_2}$
-
C.
${x_1} > {x_2}$
-
D.
${x_1} = 2.{x_2}$
Đáp án : B
+ Sử dụng qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm \(x\) đã học để tìm \({x_1};\,{x_2}\)
+ So sánh \({x_1};\,{x_2}\).
Ta có: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\)
\(x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)
\(x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)
\(x = - \dfrac{2}{3}\)
Vậy \({x_1} = - \dfrac{2}{3}\)
* \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1\)
\(\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}\)
\(\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}\)
\(x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}\)
\(x = 1\)
Vậy \({x_2} = 1\) .
Mà \( - \dfrac{2}{3} < 0 < 1\) nên \({x_1} < {x_2}\) .
Biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\) có giá trị là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Đáp án : C
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân (chia) đối với phép cộng
Ta có \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\)$ = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$
\( = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]:\dfrac{3}{7}\) \( = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{3}{7} = 0:\dfrac{3}{7} = 0\)
Vậy \(P = 0.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)?
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Đáp án : A
Sử dụng qui tắc phá ngoặc và nhóm các số hạng chứa \(x\) để đưa về dạng thường gặp.
Ta có \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\)
\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}\)
\(x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
\(x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
\(x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}\)
\(x = \dfrac{6}{{11}}\)
Vậy có một giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện.
Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\). Chọn câu đúng.
-
A.
${x_0} < 1$
-
B.
${x_0} = 1$
-
C.
${x_0} > 1$
-
D.
${x_0} = - 1$
Đáp án : A
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
Xác định rằng:
\( (\dfrac{5}{7}:x) \) là số bị trừ
\( \dfrac{2}{5}\) là số trừ
\( \dfrac{1}{3}\) là hiệu
Số bị trừ bằng số trừ cộng với hiệu
Ta có \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{15}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{{75}}{{77}}\)
Vậy \({x_0} = \dfrac{{75}}{{77}} < \dfrac{{77}}{{77}} = 1\) .
Tìm số $x$ thoả mãn: \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.\)
-
A.
$x = 1$
-
B.
$x = - 1$
-
C.
$x = \dfrac{5}{2}$
-
D.
$x = - \dfrac{5}{2}$
Đáp án : B
Tính giá trị trong ngoặc
Tìm \(x\) bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia.
Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( { - 1} \right) = 1\)
\(x = 1.\left( { - 1} \right)\)
\(x = - 1\)
Vậy \(x = - 1\) .
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}.\)
-
A.
\(x = - \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{{16}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{{16}}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{3}{{16}}\)
Đáp án : D
Sử dụng cách tìm \(x\) đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.
Ta có \(\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}\)
\(x = \left( { - \dfrac{1}{{8}}} \right):\dfrac{2}{3}\)
\(x = \dfrac{{ - 1}}{8}.\dfrac{3}{2}\)
\(x = - \dfrac{3}{{16}}\)
Vậy \(x = - \dfrac{3}{{16}}.\)
Cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)\) . So sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
$A > B$
-
B.
$A < B$
-
C.
$A = B$
-
D.
$A \ge B$
Đáp án : B
Sử dụng qui tắc nhân các phân số để tính giá trị biểu thức \(A,\,B\)
Sau đó so sánh $A;B$.
Ta có
\(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} = - 2\)
\(B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}\)
Suy ra \(A < B\) .
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)
-
A.
$ - \dfrac{{12}}{5}$
-
B.
$\dfrac{3}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{{12}}{5}$
Đáp án : A
+ Đưa hỗn số về dạng phân số
+ Thực hiện phép chia các phân số
Ta có \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)\( = \dfrac{9}{5}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = - \dfrac{{9.4}}{{5.3}} = - \dfrac{{12}}{5}\)
Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là
-
A.
Một số nguyên âm
-
B.
Một số nguyên dương
-
C.
Một phân số nhỏ hơn \(0\)
-
D.
Một phân số lớn hơn \(0\)
Đáp án : D
Ta có $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{{3.4}}{{2.7}} = \dfrac{6}{7} > 0$
Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:
-
A.
$\dfrac{2}{{ - \,5}}$
-
B.
$\dfrac{3}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{3}$
-
D.
$\dfrac{3}{2}$
Đáp án : C
Ta có $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$\( = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{22}}{{15}} = \dfrac{{5.22}}{{11.15}} = \dfrac{2}{3}\)
Kết quả của phép tính \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}\) là
-
A.
$\dfrac{3}{2}$
-
B.
$ - \dfrac{3}{2}$
-
C.
$\dfrac{2}{3}$
-
D.
$ - \dfrac{2}{3}$
Đáp án : B
Ta có \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}} = - \dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 6}}{4} = - \dfrac{3}{2}\)
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng
-
A.
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B.
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
-
C.
$\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$
-
D.
$\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$
Đáp án : B
Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .
Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{6}\)
Đáp án : C
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là
-
A.
\(\dfrac{{2018}}{{2019}}\)
-
B.
\(\dfrac{{2019}}{{2018}}\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{2019}}\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất:
Với số tự nhiên \(n \ne 0\) ta có \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
$\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$
$ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... - \dfrac{1}{{2018}} + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}$
$ = 1 - \dfrac{1}{{2019}}$
$ = \dfrac{{2018}}{{2019}}$ .
Gọi \({x_0}\) là số thỏa mãn \(x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.\) Khi đó
-
A.
\({x_0} > 0\)
-
B.
\({x_0} < 0\)
-
C.
\({x_0} = 0\)
-
D.
\({x_0} = 1\)
Đáp án : C
Tính giá trị bên vế phải rồi đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
$\begin{array}{l}x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}\\x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = 0.\end{array}$
Mà $2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}} = - 1 + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} < 0$ nên $x = 0$ .
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 3}}{{20}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 2}}{{30}}\)
Đáp án : B
Biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Tìm số hạng chưa biết bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
Ta có \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{8}{{12}}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{3}{{12}}\)
\(x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\).
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)
-
A.
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{59}}{{140}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{140}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 49}}{{140}}\)
Đáp án : A
+ Tính giá trị vế phải
+ Thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm \(x\) .
Ta có
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{{12}}{{20}}\)
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{17}}{{20}}\)
\(x = \dfrac{3}{7} - \dfrac{{17}}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{60}}{{140}} - \dfrac{{119}}{{140}}\)
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\).
Tính giá trị biểu thức \(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\).
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Đáp án : B
Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.
\(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2 - 2 + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{3}\)
\( = \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}} \right)\)
\( = 1 + 0 + 0 - \dfrac{1}{2}\)
\( = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M = \dfrac{1}{2}\) .
Tính nhanh \(\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),\)ta được kết quả là:
-
A.
\( - 2\)
-
B.
\( - \dfrac{{13}}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
-
D.
\( - 1\)
Đáp án : A
Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán
$\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right) = ( - 2) + \left( { - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{5}} \right)$$ = ( - 2) + ( - 1) + 1 = - 2$
Cho các số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).\) Tổng $x + y$ bằng:
-
A.
\(\dfrac{{ac - bd}}{{bd}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ac + bd}}{{bd}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ad + bc}}{{bd}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ad - bc}}{{bd}}\)
Đáp án : C
+ Đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu
\(x + y = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{cb}}{{bd}} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}.\)
Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$
-
A.
$2$
-
B.
$ - 1$
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Đáp án : D
+ Sử dụng phép giao hoán của phép cộng để nhóm các phân số cùng mẫu với nhau.
+ Sử dụng tính chất $-a-b=-(a+b).$
\(\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}} = \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{9}{{11}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right) = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{{13}}{{13}} = 1 - 1 = 0.\)
Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
-
A.
$A < 0$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A < 2$
Đáp án : C
Thực hiện phép cộng trừ các phân số theo thứ tự ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông.
Ta có \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{{10}}{8}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left( { - \dfrac{{15}}{8}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{15}}{8}\)
\( = \dfrac{8}{{24}} + \dfrac{{45}}{{24}}\)
\( = \dfrac{{53}}{{24}}\)
Vậy $A = \dfrac{{53}}{{24}} > \dfrac{{48}}{{24}} = 2$ hay \(A > 2\) .
Giá trị biểu thức \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) là :
-
A.
\(\dfrac{{ - 33}}{{30}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 31}}{{30}}\)
-
C.
\(\dfrac{{43}}{{30}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 43}}{{30}}\)
Đáp án : D
Đưa các phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)\( = \dfrac{{12}}{{30}} + \left( {\dfrac{{ - 40}}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 15}}{{30}}} \right) = \dfrac{{12 - 40 - 15}}{{30}} = \dfrac{{ - 43}}{{30}}\)
Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$. Giá trị của x bằng:
-
A.
$\dfrac{1}{4}$
-
B.
$\dfrac{{ - \,1}}{4}$
-
C.
$\dfrac{2}{5}$
-
D.
$\dfrac{5}{4}$
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai số hữu tỉ để tìm \(x\)
$x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$
$x\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$
\(x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{4}\)
Tính \(\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},\) ta được kết quả là:
-
A.
\(\dfrac{{52}}{{35}}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{7}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{{13}}{{35}}\)
Đáp án : B
$\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7} + \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]$$ = \dfrac{2}{7} + 0\, = \dfrac{2}{7}.$
Số \(\dfrac{{ - 3}}{{14}}\) viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}}\)
Đáp án : C
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)
\(\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{7 - 10}}{{14}} = \dfrac{7}{{14}} - \dfrac{{10}}{{14}} \)\(= \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{7}\) nên C đúng
+) Đáp án B: \(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{14}} - \dfrac{2}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại B.
+) Đáp án A: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{14}}{{21}} - \dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại A.
+) Đáp án D: \(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{7}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại D.
\(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính:
-
A.
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(1 + \dfrac{{13}}{{12}}\)
Đáp án : A
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{23}}{{12}}.\)
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}.\)
\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{10}}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{19}}{6}.\)
\(1 + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}}.\)
Do đó \(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}.\)
Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}\)
-
A.
Là số nguyên âm
-
B.
Là số nguyên dương
-
C.
Là số hữu tỉ âm
-
D.
Là số hữu tỉ dương
Đáp án : C
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 4}}{{26}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 15}}{{26}}\)
Do đó kết quả là số hữu tỉ âm.
Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:
-
A.
$\dfrac{{22}}{{15}}$
-
B.
$\dfrac{6}{8}$
-
C.
$\dfrac{6}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{8}{{15}}$
Đáp án : A
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tập hợp các số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
