-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 4: Tam giác bằng nhau
-
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
-
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến
-
Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất
-
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
-
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
-
A.
\(\widehat {z'At'}\)
-
B.
\(\widehat {z'At}\)
-
C.
\(\widehat {zAt'}\)
-
D.
\(\widehat {zAt}\)
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
-
A.
\(\widehat {x'Oy} = 135^\circ \)
-
B.
\(\widehat {x'Oy'} = 45^\circ \)
-
C.
\(\widehat {xOy'} = 135^\circ \)
-
D.
\(\widehat {x'Oy'} = 135^\circ \)
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
-
A.
30\(^\circ \)
-
B.
36\(^\circ \)
-
C.
144\(^\circ \)
-
D.
150\(^\circ \)
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
-
A.
124o
-
B.
142o
-
C.
65o
-
D.
56o
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
-
A.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
B.
\(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
C.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
-
D.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
-
A.
70o
-
B.
140o
-
C.
35o
-
D.
110o
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
-
B.
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
-
C.
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
-
D.
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
-
A.
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
-
B.
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
-
C.
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
-
D.
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
-
A.
30o
-
B.
60o
-
C.
120o
-
D.
90o
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
-
A.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
-
A.
\(\widehat {z'At'}\)
-
B.
\(\widehat {z'At}\)
-
C.
\(\widehat {zAt'}\) \(\)
-
D.
\(\widehat {zAt}\)
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
-
A.
$30^\circ$
-
B.
$120^\circ$
-
C.
$90^\circ$
-
D.
$60^\circ$
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
-
A.
$\widehat {x'Oy} = 135^\circ $
-
B.
$\widehat {x'Oy'} = 45^\circ $
-
C.
$\widehat {xOy'} = 135^\circ $
-
D.
$\widehat {x'Oy'} = 135^\circ $
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
-
A.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 72^\circ \)
-
B.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
-
D.
\(\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
Vẽ \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\). Sau đó vẽ tiếp \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
-
A.
$124^\circ$
-
B.
$142^\circ$
-
C.
$65^\circ$
-
D.
$56^\circ$
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
-
A.
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
B.
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
-
C.
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
D.
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
-
A.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
B.
\(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
C.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
-
D.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
-
A.
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
-
B.
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
-
C.
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
-
D.
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$
Chọn câu đúng.
-
A.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$
-
B.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$
-
C.
$\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$
-
D.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$
Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.
-
A.
$Ot'$ là tia phân giác của góc $NOP.$
-
B.
$Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
-
C.
$ON$ là tia phân giác của góc $t'OP.$
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho đường thẳng $AB$ và điểm $O$ trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ hai tia $OC$ và $OD$ sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {50^o}\). Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa tia $OD,$ vẽ tia $OE$ sao cho tia $OA$ là tia phân giác của góc $COE.$ Chọn câu đúng?
-
A.
$\widehat {AOC};\widehat {BOD}$ là hai góc đối đỉnh
-
B.
$OD$ và \(OE\) là hai tia đối nhau
-
C.
Hai góc $BOD$ và $AOE$ là hai góc đối đỉnh
-
D.
Cả B, C đều đúng.
Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).
-
A.
$\widehat {DOA}$
-
B.
$\widehat {COA}$
-
C.
$\widehat {AOE}$
-
D.
$\widehat {BOC}$
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
-
A.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {AOC} = 110^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BOD} = 120^\circ \)
-
D.
\(\widehat {AOD} = 50^\circ \)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
-
B.
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
-
C.
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
-
D.
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({60^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({200^0}\)
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({90^0}\)
-
C.
\({45^0}\)
-
D.
\({85^0}\)
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
-
A.
Góc vuông
-
B.
Góc nhọn
-
C.
Góc tù
-
D.
Góc bẹt
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
-
A.
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
-
B.
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
-
C.
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
-
A.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
-
B.
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
-
C.
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({150^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({120^0}\)
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
-
A.
\({150^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({140^0}\)
-
D.
\({160^0}\)
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
-
A.
\({45^0}\)
-
B.
\({30^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({40^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
-
A.
\({120^0}\)
-
B.
\({130^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),
Chọn câu đúng.
-
A.
Tia \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
-
B.
Tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).
-
C.
Tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
-
D.
Không có tia nào là tia phân giác của góc.
Số đo góc \(BOC\) là
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).
Tính \(\widehat {yOm}\).
-
A.
\({30^0}\)
-
B.
\({40^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?
-
A.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)
-
B.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)
-
C.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)
-
D.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).
Tính góc \(zOn\).
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({30^0}\)
-
C.
\({25^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).
-
B.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
-
C.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).
-
D.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).
Lời giải và đáp án
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
-
A.
\(\widehat {z'At'}\)
-
B.
\(\widehat {z'At}\)
-
C.
\(\widehat {zAt'}\)
-
D.
\(\widehat {zAt}\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt}\).
Vì hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A\) nên \(Az'\) là tia đối của tia \(Az,At'\) là tia đối của tia \(At.\) Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
-
A.
\(\widehat {x'Oy} = 135^\circ \)
-
B.
\(\widehat {x'Oy'} = 45^\circ \)
-
C.
\(\widehat {xOy'} = 135^\circ \)
-
D.
\(\widehat {x'Oy'} = 135^\circ \)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\)
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên
\(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)
\(45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)
Do đó \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .\)
Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .\)
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
-
A.
30\(^\circ \)
-
B.
36\(^\circ \)
-
C.
144\(^\circ \)
-
D.
150\(^\circ \)
Đáp án : D
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {aMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\)
\(\begin{array}{l} 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
\(\begin{array}{l} 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
-
A.
124o
-
B.
142o
-
C.
65o
-
D.
56o
Đáp án : D
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\)
Vì góc \(ABC'\) kề bù với góc \(ABC\) nên \(BC'\) là tia đối của tia \(BC.\)
Vì góc \(C'BA'\) kề bù với góc \(ABC'\) nên \(BA'\) là tia đối của tia \(BA.\)
Do đó, góc \(C'BA'\) và góc \(ABC\) đối đỉnh.
\( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\)
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
-
A.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
B.
\(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
C.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
-
D.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)
Đáp án : C
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\)
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 125^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên
\(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)
Suy ra \(125^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \)
Hai góc có số đo bằng 55o là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
-
A.
70o
-
B.
140o
-
C.
35o
-
D.
110o
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ \)
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
-
B.
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
-
C.
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
-
D.
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}\)
Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\)
\( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ \)
Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
-
A.
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
-
B.
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
-
C.
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
-
D.
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\)
Suy ra \(\widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
-
A.
30o
-
B.
60o
-
C.
120o
-
D.
90o
Đáp án : D
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
-
A.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
-
A.
\(\widehat {z'At'}\)
-
B.
\(\widehat {z'At}\)
-
C.
\(\widehat {zAt'}\) \(\)
-
D.
\(\widehat {zAt}\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia \(Az\) và \(At'\), từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\).
Vì hai đường thẳng $zz'$ và $tt'$ cắt nhau tại $A$ nên $Az'$ là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
-
A.
$30^\circ$
-
B.
$120^\circ$
-
C.
$90^\circ$
-
D.
$60^\circ$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Vẽ \(\widehat {x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat {xBy}\). Khi đó:
\(\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
-
A.
$\widehat {x'Oy} = 135^\circ $
-
B.
$\widehat {x'Oy'} = 45^\circ $
-
C.
$\widehat {xOy'} = 135^\circ $
-
D.
$\widehat {x'Oy'} = 135^\circ $
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ \)
Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .\)
Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
-
A.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 72^\circ \)
-
B.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
-
D.
\(\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
Đáp án : C
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Ta có \(\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\) \( \Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ \)
Vì \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .\)
Vẽ \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\). Sau đó vẽ tiếp \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
-
A.
$124^\circ$
-
B.
$142^\circ$
-
C.
$65^\circ$
-
D.
$56^\circ$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\)
Vì góc \(ABC'\) kề bù với góc $ABC$ nên $BC'$ là tia đối của tia $BC.$
Vì góc $C'BA'$ kề bù với góc $ABC'$ nên $BA'$ là tia đối của tia $BA.$
Do đó, góc $C'BA'$ và góc $ABC$ đối đỉnh.
\( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\)
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
-
A.
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
B.
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
-
C.
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
D.
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại.
\({\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Góc ${O_1}$ và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù
\( \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}\)
\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}\)
\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}\)
\({\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,\) (hai góc đối đỉnh)
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
-
A.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
B.
\(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
C.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
-
D.
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại.
Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 35^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 35^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ \)
Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .\)
Hai góc có số đo bằng ${145^o}$ là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
-
A.
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
-
B.
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
-
C.
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
-
D.
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc $yOt'.$
Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOx'$ nên
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOx'} = \dfrac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì $Oy$ là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$
\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$
Chọn câu đúng.
-
A.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$
-
B.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$
-
C.
$\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$
-
D.
$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$
Đáp án: A
Áp dụng tính chất $2$ góc đối đỉnh, tính chất $2$ góc kề bù. Tính các góc còn lại.
$\widehat {NOQ} = \widehat {MOP} = {80^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)
Vì góc $MOP$ và $PON$ là hai góc kề bù nên :
$\,\widehat {MOP} + \widehat {PON} = {180^o} \Rightarrow {80^o} + \widehat {PON} = {180^o}$ $ \Rightarrow \widehat {PON} = {180^o} - {80^o} = {100^o}$
Khi đó $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).
Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.
-
A.
$Ot'$ là tia phân giác của góc $NOP.$
-
B.
$Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
-
C.
$ON$ là tia phân giác của góc $t'OP.$
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án: B
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính $2$ góc $MOt,POt.$ Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính $2$ góc $NOt',QOt'.$ Từ đó chứng minh $Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP$ nên $\widehat {MOt} = \widehat {tOP} = \dfrac{1}{2}\widehat {MOP} = \dfrac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.$
Vì $Ot'$ là tia đối của tia $Ot,$ do đó :
\(\widehat {NOt'} = \widehat {MOt} = {40^o}\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {t'OQ} = \widehat {tOP} = {40^o}\,\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {NOt'} = \widehat {t'OQ}\)
Mặt khác tia $Ot'$ nằm trong góc $NOQ.$ Vậy $Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
Cho đường thẳng $AB$ và điểm $O$ trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ hai tia $OC$ và $OD$ sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {50^o}\). Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa tia $OD,$ vẽ tia $OE$ sao cho tia $OA$ là tia phân giác của góc $COE.$ Chọn câu đúng?
-
A.
$\widehat {AOC};\widehat {BOD}$ là hai góc đối đỉnh
-
B.
$OD$ và \(OE\) là hai tia đối nhau
-
C.
Hai góc $BOD$ và $AOE$ là hai góc đối đỉnh
-
D.
Cả B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.
+ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc $AOE.$ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh.
+ Hai góc $AOC$ và $BOD$ có: $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OD$ và $OC$ không phải là hai tia đối nhau.
Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.
+ Vì góc $BOD$ và $DOA$ là hai góc kề bù nên:
$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow {50^O} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {DOA} = {180^O} - {50^O} = {130^O}\end{array}$
Tia $OA$ là tia phân giác góc $COE$ nên \(\widehat {AOE} = \widehat {AOC} = {50^O}\).
Tia $OD$ và tia $OE$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia $OA$ nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $OD$ và $OE,$ ta có:
\(\widehat {DOA} + \widehat {AOE} = {130^0} + {50^0} = {180^0}\)
Suy ra $OD$ và $OE$ là hai tia đối nhau.
Hai góc $BOD$ và $AOE$ có hai cặp cạnh $OB$ và $OA,OD$ và $OE$ là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.
Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).
-
A.
$\widehat {DOA}$
-
B.
$\widehat {COA}$
-
C.
$\widehat {AOE}$
-
D.
$\widehat {BOC}$
Đáp án : D
+ Chứng minh \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.
+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.
Vì \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {COE}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ \)
Vì \(OC\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {COB} = \dfrac{{\widehat {AOB}}}{2} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)
Nhận thấy \(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ + 155^\circ = 180^\circ \) nên \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.
Suy ra \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc đối đỉnh.
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
-
A.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {AOC} = 110^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
-
C.
\(\widehat {BOD} = 120^\circ \)
-
D.
\(\widehat {AOD} = 50^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Vì \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ \)
Nên \(\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ \) và \(\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 65^\circ \)
Mà \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Lại có \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
-
B.
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
-
C.
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
-
D.
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Đáp án : C
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({60^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({200^0}\)
Đáp án : C
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({90^0}\)
-
C.
\({45^0}\)
-
D.
\({85^0}\)
Đáp án : C
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)
+ Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Đáp án : A
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
-
A.
Góc vuông
-
B.
Góc nhọn
-
C.
Góc tù
-
D.
Góc bẹt
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)
Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
-
A.
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
-
B.
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
-
C.
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
-
A.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
-
B.
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
-
C.
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Đáp án : C
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia
+ Tính góc \(BOC\)
+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác
Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1)
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
Vậy A, B, D đúng và C sai.
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({150^0}\)
-
C.
\({90^0}\)
-
D.
\({120^0}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)
Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
-
A.
\({150^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({140^0}\)
-
D.
\({160^0}\)
Đáp án : C
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\)
nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ \)
Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
-
A.
\({45^0}\)
-
B.
\({30^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({40^0}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.
Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(a = 40 ^\circ\).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
-
A.
\({120^0}\)
-
B.
\({130^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán
Vì hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.
Suy ra hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}\) (gt)
Nên \(\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ \)
Mà tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ = 60^\circ \)
Lại có hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
-
A.
\({70^0}\)
-
B.
\({80^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán
Vì tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\) suy ra \(\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}\) (1)
Và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}\) (2)
Mà \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ \) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ \) suy ra \(2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ \) (4)
Lại có tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) và tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Ot;Ot'.\)
Do đó \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}\) (5)
Từ (4) (5) suy ra \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),
Chọn câu đúng.
-
A.
Tia \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
-
B.
Tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).
-
C.
Tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
-
D.
Không có tia nào là tia phân giác của góc.
Đáp án: C
Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Vì \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau nên tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OB;OC\) mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\) nên tia Tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
Số đo góc \(BOC\) là
-
A.
\({140^0}\)
-
B.
\({120^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Đáp án: D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (theo câu trước) nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) hay \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ = 130^\circ \).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).
Tính \(\widehat {yOm}\).
-
A.
\({30^0}\)
-
B.
\({40^0}\)
-
C.
\({35^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Đáp án: A
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {tOy}\)
+ Sử dụng tính chất cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).
Vì $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Lại có tia \(Ot\) nằm trong góc \(xOy\) và tia \(Om\) nằm trong góc \(yOz\) mà hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om;Ot\). Do đó \(\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}\) hay \(\widehat {yOm} = 90^\circ - \widehat {tOy} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {yOm} = 30^\circ \).
Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?
-
A.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)
-
B.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)
-
C.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)
-
D.
Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Đáp án: D
Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {yOz}\)
Sử dụng công thức cộng góc để tính \(\widehat {mOz}\)
Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận.
+ Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
+ Vì tia \(Om\) nằm trong góc \(\widehat {yOz}\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (1)
Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}\) suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)
Hay \(\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).
Tính góc \(zOn\).
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({30^0}\)
-
C.
\({25^0}\)
-
D.
\({60^0}\)
Đáp án: C
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {yOz}\)
+ Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \(\widehat {zOn}\)
Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ = 55^\circ \)
Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có \(\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)\) nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\).
Do đó \(\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}\) \( \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \).
Chọn câu đúng.
-
A.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).
-
B.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
-
C.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).
-
D.
Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).
Đáp án: B
Tính góc \(mOz\) từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc.
Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$, vì \(\widehat {xOz} = 55^\circ \) (theo câu trước) nên \(\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\)
Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \)
Suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ \) (1)
Vì \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (theo câu trước) và tia \(Om\)nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) (cmt) nên tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Om;On\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của các đường thẳng song song Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Định lí và chứng minh định lí Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
