-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 4: Tam giác bằng nhau
-
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
-
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến
-
Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất
-
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
-
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\) và \(\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 20: Tỉ lệ thức Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
