Lý thuyết tích của vectơ với một số
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho một số k≠0k≠0 và vec tơ →a≠→0→a≠→0.
Tích của một số k với vec tơ →a→a là một vec tơ , kí hiệu là k→ak→a
+) cùng hướng với →a→a nếu k>0k>0
+) ngược hướng với →a→a nếu k<0k<0
+) có độ dài bằng |k|.|→a||k|.∣∣→a∣∣
Quy ước: 0.→a=0,k.→0=→00.→a=0,k.→0=→0
2. Tính chất
a) Phân phối với phép cộng vec tơ:
k(→a+→b)=k→a+k→bk(→a+→b)=k→a+k→b
b) Phân phối với phép cộng các số:
(h+k)→a=h→a+k→a(h+k)→a=h→a+k→a
c) Kết hợp:
h(k→a)=(h.k)→ah(k→a)=(h.k)→a
d) 1.→a=→a1.→a=→a; (−1)→a=−→a(−1)→a=−→a
3. Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu II là trung điểm của đoạn thẳng ABAB thì với mọi điểm MM ta có
→MA+→MB=2→MI−−→MA+−−→MB=2−−→MI
b) Nếu GG là trọng tâm của tam giác ABCABC thi mọi điểm MM ta có
→MA+→MB+→MC=3→MG−−→MA+−−→MB+−−→MC=3−−→MG
4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ →a→a và →b→b (→b≠→0→b≠→0) cùng phương là có một số kk để →a=k→b→a=k→b.
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để →AB=k→AC−−→AB=k−−→AC.
5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương
Cho hai vec tơ →a→a và →b→b không cùng phương. Khi đó mọi vec tơ →x→x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ →a→a, →b→b, nghĩa là có duy nhất một cặp số h,kh,k sao cho →x=h→a+k→b→x=h→a+k→b.
Khi đó ta nói vecto →x→x được phân tích ( hay biểu thị) theo hai vecto không cùng phương là →a→a, →b→b.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 1 trang 14 SGK Hình học 10
- Câu hỏi 2 trang 14 SGK Hình học 10
- Câu hỏi 3 trang 15 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
