Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Tích của vectơ với một số

Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10


Đề bài

Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tìm điểm \(K\) sao cho:\[3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.\]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ đẳng thức đã cho ta biến đổi tương đương đưa về dạng \(\overrightarrow {AK}  = k\overrightarrow {AB}\)

Sau đó kết luận vị trí điểm \(K\), trong đó

+) Nếu \(k>0\) thì \(\overrightarrow {AK} \) và \( \overrightarrow {AB}\) cùng hướng.

+) Nếu \(k<0\) thì \(\overrightarrow {Ak} \) và \( \overrightarrow {AB}\) ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\)

\( \Rightarrow  3\overrightarrow{KA}+2 (\overrightarrow{KA}+\overrightarrow {AB}) = \overrightarrow{0}\)

\( \Rightarrow 5\overrightarrow{KA} +2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow -5\overrightarrow {AK} + 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0} \)

\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow {AK} =  2\overrightarrow {AB}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và \(AK = \frac{2}{5}AB \).

Vậy \(K\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AK = \frac{2}{5}AB \).

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 65 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua