Bài 3. Tích của vectơ với một số

Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 6 trang 17 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tìm điểm \(K\) sao cho:\[3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.\]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với 3 điểm \(A, \, B, \, C\) ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) thì \(A, \, B, \, C\) thẳng hàng.

+) Nếu \(k>0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC}\) cùng hướng.

+) Nếu \(k<0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC}\) ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\)

\( \Rightarrow 3\overrightarrow{KA}= -2 \overrightarrow{KB}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow{KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{KB}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AB} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {KA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \frac{5}{3}\overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.

Lại có \(AK = \frac{2}{5}AB \Rightarrow AK < AB\).

Vậy K nằm giữa A và B sao cho \(AK = \frac{2}{5}AB \).