Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10


Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0. \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OI} .\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MD} \)

Khi đó,

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MD}  =- \overrightarrow {MC}  \)

\(\Rightarrow \) \( MD= MC\) và \( \overrightarrow {MD}\) , \( \overrightarrow {MC}  \) ngược hướng

Chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 56 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí