Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10>
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:
LG a
\(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải:
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:
Ta có:
\(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DM} \)
Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên
\(\overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
Khi đó: \(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} \)\(= 2\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)
LG b
\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.
Phương pháp giải:
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Cách khác:
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 4\overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {2\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
(Đúng theo câu a)
Vậy: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý
Loigiaihay.com


- Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 17 SGK Hình học 10
>> Xem thêm