Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10


Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)  và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:

LG a

\(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

 

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:

Ta có:

\(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DM} \)

Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên

\(\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {DA} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)

Khi đó: \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DA}  + 2\overrightarrow {DM}  \)\(= 2\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)

LG b

\(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Cách khác:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 4\overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {2\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)

(Đúng theo câu a) 

Vậy: \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 56 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài