Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.8 trên 91 phiếu

Giải bài 2 trang 17 SGK Hình học 10. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC

Đề bài

Cho \(AK\) và \(BM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ABC\). Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} \) theo hai vectơ sau \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AK} ,\overrightarrow v  = \overrightarrow {BM} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến.

+) Với 3 điểm \(A, \, \, B, \, \, C\) bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} .\)

Lời giải chi tiết

    

Gọi \(G\) là giao điểm của \(AK, BM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AK} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow u \cr
& \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {BG} = - {2 \over 3}\overrightarrow {BM} = - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)

Theo quy tắc \(3\) điểm đối với tổng vec tơ:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}\)\(  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  = {2 \over 3}(\overrightarrow u  - \overrightarrow v )\)

\(AK\) là trung tuyến thuộc cạnh \(BC\) nên

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AK} \)\( \Rightarrow {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow u \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = {4 \over 3}\overrightarrow u  + {2 \over 3}\overrightarrow v \)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA}  =  - {4 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v \)

\(BM\) là trung tuyến thuộc đỉnh \(B\) nên 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \cr&\Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v + {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {2 \over 3}\overrightarrow u + {4 \over 3}\overrightarrow v. \cr} \)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Bài 3 trang 17 SGK Hình học 10 Bài 3 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 3 trang 17 SGK Hình học 10. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M

Xem chi tiết
Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10 Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10 Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 5 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

Xem chi tiết
Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10 Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 6 trang 17 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Xem chi tiết
Bài 2 trang 9 SGK Đại số 10 Bài 2 trang 9 SGK Đại số 10

Giải bài 2 trang 9 SGK Đại số 10. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 9 SGK Đại số 10 Bài 1 trang 9 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 9 SGK Đại số 10. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Xem chi tiết
Lý thuyết về mệnh đề Lý thuyết về mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Xem chi tiết
Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10 Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10

Giải bài 4 trang 9 SGK Đại số 10. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu